高中数学课件选修1-2：第三章数系的扩充与复数的引入1.1《数系的扩充与复数的概念》.ppt

* * * * 3.1.1 数系的扩充与复数的概念 第三章 数系的扩充与复数的引入 本节主要学习复数的扩充与概念。我们用数系是如何发展来引入新课。教学过程通过讨论方程的根，引入新的数i,从而得到复数的代数形式。复数不能比较大小，但有复数的相等，因此，两个复数如果相等，则只能满足实部与虚部分别相等，从而解决有关复数的一些问题。 教学过程例题与变式结合，通过例1和变式1巩固掌握复数表示何数时，参数应该满足的条件问题。通过例2和变式2巩固掌握了复数相等的有关问题，从而加深了对复数概念及复数相等的理解。 数系的扩充 自然数 整数 有理数 无理数 实数 N Z Q R 用图形表示包含关系： 回顾 对于一元二次方程 没有实数根． 引入一个新数：i 满足 我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？在几何上，我们用什么来表示实数? 现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定： （1）i2??1； （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立. 形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数. 全体复数所形成的集合叫做复数集， 一般用字母C表示 . 实部 复数的代数形式： 通常用字母 z 表示，即 虚部 其中 称为虚数单位. 复数集C和实数集R之间有 什么关系？ 讨论？ 复数a+bi 例1 实数m取什么值时，复数 是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？ 解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数． （2）当 ，即 时，复数z 是虚数． （3）当 即 时，复数z 是 纯虚数． 由已知准确地找出复数的实部与虚部是关键 复数的实部与虚部所满足的不等式（组）的问题，进而求出m的值 温 馨 提 示 变式训练1：当m为何实数时，复数 是 （1）实数? （2）虚数? （3）纯虚数? 解: （1）当 ，即 时 ， 复数z 是实数． （2）当 ，即 时， 复数z 是虚数． （3）当 即 时，复数z 是纯虚数． 正确列出复数的实部与虚部满足的条件是关键 * * * *