高中数学第二章§2.4线性回归方程配套课件苏教版必修.ppt

§2.4 填一填·知识要点、记下疑难点 填一填·知识要点、记下疑难点 线性回归方程 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 答　 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 x x1 x2 x3 … xn y y1 y2 y3 … yn 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 研一研·问题探究、课堂更高效 x(℃) 300 400 500 600 700 800 y(%) 40 50 55 60 67 70 §2.4 【学习要求】 1．理解线性回归的基本思想和方法，体会变量之间的相关关系；2．会画出一组数据的散点图，并会通过散点图判断出这组数据是否具有线性关系；3．会求数据的线性回归方程，并根据线性回归方程做出合理的判断． 【学法指导】 通过现实问题认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，并利用散点图直观体会这种相关关系；经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程. [问题情境]　在学校里，老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题．”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，显然，这种关系不能用我们熟悉的函数关系来描述，那么这究竟是一种什么关系？下面我们共同来研究． 1．与函数关系不同，相关关系是一种有一定的关系，但不是确定性的关系． 问题3　“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？为什么？ 2．能用直线方程近似表示的相关关系叫做线性相关关系，该方程叫，给出一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，线性回归方程中的系数a，b满足 上式还可以表示为 答　不是函数关系．因为学生的成绩提高的原因是多个因素的共同结果，并不由老师这一个因素唯一确定．况且一个老师教几十个学生，也有成绩差的． ＝bx＋a 探究点一　变量之间的相关关系 问题1　当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被唯一确定，则这两个变量之间是怎样的关系？ 答　这两个变量是一个函数关系． 问题2　考察下列问题中两个变量之间的关系，想一想它们的关系是函数关系吗？为什么？ (1)商品销售收入与广告支出经费； (2)粮食产量与施肥量； (3)人体内的脂肪含量与年龄． 答　都不是函数关系．因为当其中一个变量变化时，另一个变量的变化还受其它因素的影响． 小结　问题2、问题3中两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系． 2．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 探究点二　散点图 导引　某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统计并制作了某6天卖出热茶的杯数与当天气温的对照表： 探究点三　最小平方法 问题1　在各种各样的散点图中，有些散点图中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有一定的规律性，上述问题中卖出热茶的杯数与当天气温的散点图中的点的分布有什么特点？ (2)取一条直线，使得位于该直线一侧和另一侧的点的个数基本相同； 小结　Q(a，b)是直线＝bx＋a与各散点在垂直方向(纵轴方向)上的距离的平方和，可以用来衡量直线＝bx＋a与图中六个点的接近程度，所以，设法取a，b的值，使Q(a，b)达到最小值．这种方法叫做最小平方法(又称最小二乘法)．经研究知：当a，b分别为下面的值时，Q(a，b)达到最小值． i＝1 031，i＝71.6， 解　(1)散点图如下． (4)将x＝1 000代入回归方程得 问题4　函数关系与相关关系之间的区别与联系是怎样的？ 广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元) 49 26 39 54 气温/℃ 26 18 13 10 4 －1 杯数 20 24 34 38 50 64 从而计算相应的数据之和： (3)多取几组点，确定几条直线方程，再分别算出各条直线斜率、截距的平均值，作为所求直线的斜率、截距． 像这样能用直线方程＝bx＋a近似表示的相关关系叫做线性相关关系，一般地，设有n对观察数据如下： ＝137 835，iyi＝9 611.7. (2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见y与x线性相关． 答　函数关系中的两个变量间