高中数学选修1-2-1.1回归分析的基本思想及其初步应用.ppt

第一章 统计案例 什么是回归分析： “回归”一词是由英国生物学家F.Galton在研究人体身高的遗传问题时首先提 出的。 根据遗传学的观点，子辈的身高受父辈影响，以X记父辈身高，Y记子辈身高。 虽然子辈身高一般受父辈影响，但同样身高的父亲，其子身高并不一致，因此， X和Y之间存在一种相关关系。 一般而言，父辈身高者，其子辈身高也高，依此推论，祖祖辈辈遗传下来， 身高必然向两极分化，而事实上并非如此，显然有一种力量将身高拉向中心， 即子辈的身高有向中心回归的特点。“回归”一词即源于此。 虽然这种向中心回归的现象只是特定领域里的结论，并不具有普遍性，但从 它所描述的关于X为自变量，Y为不确定的因变量这种变量间的关系看，和我们 现在的回归含义是相同的。 不过，现代回归分析虽然沿用了“回归”一词，但内容已有很大变化，它是一 种应用于许多领域的广泛的分析研究方法，在经济理论研究和实证研究中也发 挥着重要作用。 问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间 的函数关系是 y = x2 确定性关系 问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否 -------有一个确定性的关系？ 例如：在 7 块并排、形状大小相同的试验田上 进行施肥量对水稻产量影响的试验，得到如下所示的一组数据： 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455 复习:变量之间的两种关系 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。 1、定义： 1）：相关关系是一种不确定性关系； 注 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。 2）： 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm 165 165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 48 57 50 54 64 61 43 59 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为 172cm的女大学生的体重。 案例1：女大学生的身高与体重 解：1、选取身高为自变量x，体重为因变量y，作散点图： 2、由散点图知道身高和体重有比较好的 线性相关关系，因此可以用线性回归方程 刻画它们之间的关系。 3、从散点图还看到，样本点散布在某一条 直线的附近，而不是在一条直线上，所以 不能用一次函数y=bx+a描述它们关系。 我们可以用下面的线性回归模型来表示： y=bx+a+e，其中a和b为模型的未知参数， e称为随机误差。 思考P3 产生随机误差项e 的原因是什么？ 思考 产生随机误差项e的原因是什么？ 随机误差e的来源(可以推广到一般）： 1、其它因素的影响：影响体重y 的因素不只是身高 x，可能还包括遗传基因、饮食习惯、生长环境等因素； 2、用线性回归模型近似真实模型所引起的误差； 3、身高 x 的观测误差。 函数模型与回归模型之间的差别 函数模型： 回归模型： 可以提供 选择模型的准则 根据最小二乘法估计 和 就是未知参数a和b的最好估计， 所以回归方程是 所以回归方程是 所以，对于身高为172cm的女大学生，由回归方程可以预报 其体重为 探究P4： 身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是，你能解析一下原因吗？ 探究P4： 身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是，你能解析一下原因吗？ 答：身高为172cm的女大学生的体重不一定是60.316kg，但一般可以认为她的体重在60.316kg左右。 60.136kg不是每个身高为172cm的女大学生的体重的预测值，而是所有身高为172cm的女大学生平均体重的预测值。 函数模型与回归模型之间的差别 函数模型： 回归模型： 线性回归模型y=bx+a+e增加了随机误差项e，因变量y的值由自变量x和随机误差项e共同确定，即自变量x只能解析部分y的变化。 在统计中，我们也把自变量x称为解释变量，因变量y称为预报变量。 对回归模型进行统计检验 假设随机误差对体重没有影响，也就是说，体重仅受身高的影响，那么散点图中所有的点将完全落在回归直线上。但是，在图中，数据点并没有完全落在回归直线上。这些点散布在回归直线附近，所以一定是随机误差把这些点从回归直线上“推”开了。 因此，数据点和它在回归直线上相应位置的差异