小学数学解题方法课件.ppt

* 小 学 数 学 解 题 方 法 六 法 一、借助图表法。 例1：服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，剩下的要在3天完成， 平均每天要做多少套？ 解：题中的数量关系，可用线段图表示如右：根据图表可列出综合算式： （660-75×5）÷3= 95套 答：剩下的衣服，平均每天要做95套。 例2：甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，到现在为止，甲已经赛了四盘，乙赛了三盘，丙赛了两盘，丁赛了一盘，问小强赛了几盘？ 解：以五个点分别表示甲、乙、丙、丁和小强五个人，若两人之间比赛过，则连结该两点， 这样，根据题意可得到右边的关系图， 由图易知，小强共赛了2盘。 4 3 2 1 例3：现有红、黄、蓝、白、黑五种颜色的珠子各一颗，都用纸包好，现有A、B、C、D、E五人猜纸包里珠子的颜色，每人限猜两包，他们猜的情况如下：若每人都猜对一种，且每包都有人猜对， A猜：第二包是黑的；第三包是黄的。 B猜：第二包是蓝的；第四包是红的。 C猜：地一包是红的；第五包是白的。 D猜：第三包是蓝的；第四包是白的。 E猜：第二包是黄的；第五包是黑的。 黑 黄 E 白 蓝 D 白 红 C 红 蓝 B 黄 黑 A 5 4 3 2 1 解：由于问题比较复杂，直接思考很难解决，而如能根据给定的条件列出表格，那么问题就能迎刃而解。易知正解为；第一包红色、第二包蓝色、第三包黄色、第四包白色、第五包是黑色。 例4：长方形ABCD的周长为16米，在他的每条边上各画一个以该边为长的正方形。已知这四个正方形的面积的和是68平方米。求长方形ABCD的面积？ 解：根据题意，长方形的长、宽满足如下关系：长+宽= 8（米）。 长2 +宽2 =68÷2=34（米2）。根据推论列表如下： 32 34 40 50 长2 + 宽2 4 3 2 1 长方形的宽 4 5 6 7 长方形的长 由上表可知，符合条件的长应该是5米，宽是3米。则长方形的面积为：5×3=15（米２） 二、整体思维法 1.化零为整: 有一些问题,按常规方法求解比较麻烦,但如果将问题看作一个整体,这样解题效果特好。 例1、李林喝了一杯牛奶 的,然后加满水又喝了一杯 的,再倒满水后又喝了半杯,又加满水,最后把一杯都喝了,李林喝的牛奶多还是水多? 分析与解:此题若按常规方法分步算出李林每次喝的牛奶和水的量很麻烦,不妨采用整体思维方法:李林前后喝了四次,牛奶正好喝了一杯,与此同时,三次所加的水共 + + =1(杯),也全部喝完,故结论是李林喝的水和牛奶一样多。 例2、有甲乙两堆煤,如果从甲堆煤中取出42吨煤放到乙堆中,那么这两堆煤的重量就相等,如果从乙堆煤中取出42吨煤放到甲堆中,那么甲堆煤的重量是乙堆煤重量的2倍,求甲,乙两堆煤共重多少吨? 分析与解:：将42吨煤看作1份,则甲比乙多2份，又知甲加1份是乙减1份的2倍，故甲乙分别是7份和5份。从而甲堆煤有294吨,乙堆煤有210吨。 2.化整为零：对于比较复杂的问题,可以看成是由许多比较简单的问题组合而成的,当这些简单问题都解决后,原问题也就解决了,这种解决问题的方法成为化整为零的思维方法. 例 一个正方形,面积为18.75 cm2,在正方形内有两条平行于对角线的线段把正方形的面积三等份,求这两条平行线段的长. 解:先求出三角形的面积:18.75÷3=6.25cm2。然后,以三角形的底边长为正方形的边长向外作一个新的正方形.则该正方形的面积为: 6.25×4=25 cm2。 所以此正方形的边长为5 cm，即图中平行线段的长都是5 cm。 三、以退为进法 所谓以退为进的思维方法是指在解决复杂的问题时,将其退回到最简单的情况,由此获得启发,进而找到解决问题的正确途径的一种思维方法。 例1 学校的校门在公路边,为保障学生安全,在靠校门一侧的公路旁,建造了栏杆,已知每隔2米竖一根水泥柱,共竖25根水泥柱,问栏杆有多长? 解:由题意可知：①只有2根水泥柱时,栏杆长为2米；②有3根水泥柱时,栏杆长2×2=4米；③当有4根水泥柱时,栏杆长2×3=6米。从上述最简单的情况出发,总结出如下规律:栏杆长=两根水泥柱之间距离×(柱数-1)。因此,当有25根水泥柱时,栏杆长是：2×(25-1) = 48(米)。 例2 一只青蛙在一个30米深的井底,它沿井壁每跳一次能跳3米高,但当休息时,又沿井壁下滑2米,如果它每跳一下,都休息一会儿,问跳几次能跳到井口? 解:从最简单的情况如手来考虑问题: 1.当井深不超过3米时,青蛙跳一次就能跳到井口。 2.当井深为4米时,跳一次,实际上升一米,这时青蛙距离井口3米,再跳一次就到了井口,因此井深4米时,只跳2次就到了井口，而不是4次。 3.当井深5米时,跳一次,实际上升