3静定结构拱、桁架.ppt

* §3-6 三铰拱 1 概述 2 三铰拱支座反力和内力的计算 3 三铰拱的合理拱轴线 作业:3-21、3-24 曲线形状：抛物线、 园、悬链线等 A、B：底铰 C：顶铰 l:跨度 f: 矢高 HB VA VB f l/2 l/2 l P1 x 1 概述 y HA A P2 B C 三铰拱受力特点： （1）受压力较大，弯 矩小，截面材料强度能 得到均匀发挥。 （2）竖向荷载作用下1 支座有水平推力。 A 2 2 三铰拱的支座反力和内力的计算 f VA 支座反力的计算 a1 P1 y H l/2 b1 a2 x b2 P2 B l/2 C VA0 VB0 ΣMB=0 VAl-P1b1-P2b2=0 VA=(P1b1+P2b2)/l=VA0 ΣMA=0 H VBl-P1a1-P2a2=0 VB=(P1a1+P2a2)/l=VB0 P1 P2 A B l C VA =VA0 VB =VB0 H =MC0 / f 对应的简支梁 与三铰拱同跨 度同荷载 VB 对于左半拱取ΣMC=0 VAl/2-P1(l/2-a1)-Hf=0 H=[VAl/2-P1(l/2-a1)] / f=MC0/f 3 Q0 M o 截面内力的计算 ΣMD=0 M=VAx – P1(x-a1) – Hy=M0-Hy VA0 N+Hcosφ+ (VA – P1)sinφ=0 N= – (VA – P1) sinφ – Hcosφ N= – Q0 sinφ – Hcosφ Q+Hsinφ – (VA – P1)cosφ=0 Q=(VA-P1) cosφ – Hsinφ Q= Q0 cosφ – Hsinφ M VA P1 H P1 N φ y x-a1 Q φ M=M0 – Hy Q= Q0 cosφ – Hsinφ N= – Q0 sinφ – Hcosφ VA =VA0 VB =VB0 H =MC0 / f x 物线：y = 2 ? x(l ? x) 16?2×4 (l ?2x) = tg?= = 2 2 ( ) =0.5 16?4 l ?x x( ) = y = 2 2 ×4( ) =3m VB=5kN 4 l 16 dx l 16 4f 4×4 dy 4f 4×4 例 三铰拱及其所受荷载 如图所示，拱的轴线为抛 4 f l 计算支座反力并绘制 内力图。 沿x方向平均分为8等分, 对于截面2,x=4, = 2kN·m Q= Q0 cosφ – Hsinφ =(7-4) ×0.894-6×0.447=0kN N= – Q0 sinφ – Hcosφ =-(7-4) ×0.447-6×0.894 = -6.7 kN H=6kN VA=7kN （1）计算支座反力 VA=(4×4+8×12)/16=7kN VB=(8×4+4×12)/16=5kN H=MC0/f=(5×8-4×4)/4=6kN （2）内力计算 H=6kN x q=1kN.m P=4kN 8m ?2 y2 y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 A B 4m l=16m ? =33.565 ,sin? = 0.447,cos? = 0.894 M=M0 – Hy =7×4-0.5×1×42 - 6×3 f=4m D 4m ( )2 2 12 16 12 3y m= × ? = ( )x l x? = ( )2 2 0.5tg?= = =? ( 2 )l x? = 16 2 12? × 5 对于截面6, x=12, l 16 4f 4×4 dx l 16 dy 4f