山西省2017届高三下学期名校联考数学(文)试题 Word.doc

文科数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.集合，则 A. B. C. D. 2.已知（为虚数单位），则的共轭复数的虚部为 A. B. C. D. 3.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不归”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的 A.充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分条件 D. 必要条件 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 32 B. 16 C. 8 D. 5.根据此程序框图输出的S的值为，则判断框内应填入的是 A. B. C. D. 6.已知为平面，为直线，下列命题正确的是 A. ，若，则 B.，则 C. ，则 D.,则 7. 已知角终边上一点的坐标为，则的值是 A. B. C. D. 8.在中，为边上一点，且满足，且，则 A. 144 B. 100 C. 169 D. 60 9. 若直线将关于的不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分，则的最大值为 A. B. C. 4 D. 8 10.已知函数，则的取值范围是 A. B. C. D. 11.已知双曲线的左、右焦点分别为，若在双曲线上存在点P使得是以O为顶点的等腰三角形，又，其中为双曲线的半焦距，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 12.若函数满足，且，则的解集为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.圆的圆心是抛物线的焦点，则 . 14.函数的单调递增区间为 . 15.定义：若存在实数使成立，则称为指对实数，那么在上成为指对实数的概率是为 . 16.已知在中，,则的面积的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）若等差数列的前项和满足，数列的前5项和为9. （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和为，，求证： 18.（本题满分12分） 随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大.某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐，为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户按年龄分组进行访谈，统计结果如下表. （1）若在第2,3,4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取15人，则各组应分布抽取多少人？ （2）若从第5组的被调查访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选此款“流量包”套餐的概率； （3）按以上统计数据填写下面的列联表，并判断以50岁为分界点，能否在犯错误不超过1%的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关. 19.（本题满分12分）如图，五面体，四边形为矩形，是正三角形，是线段上一点，直线与平面所成角为，平面. （1）试确定的位置； （2）求三棱锥的体积. 20.（本题满分12分） 已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上一点，已知，且椭圆的离心率为 （1）求椭圆方程； （2）已知，过的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值. 21.（本题满分12分）已知 （1）求的单调区间和极值； （2）若对任意的，均有恒成立，求正数的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 已知极坐标中曲线C是以点为圆心，以1为半径的圆，以极点为坐标原点O，极轴为轴的非负半轴，且单位长度相同建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）. （1）写出的普通方程和曲线C的极坐标方程； （2）判断与C是否相交，若相交，设交点为P,Q两点，，求线段PQ的长，若不想交，说明理由. 23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 （1）求不等式的解集； （2）当的解集非空，求的取值范围.