应用举例 第1课时 课件(人教A版必修5).ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 课后知能检测 点击图标进入… * * * * * * * * * * * * * * * 教学教法分析 课前自主导学 当堂双基达标 思想方法技巧 课堂互动探究 课后知能检测 教师备课资源 1.能将实际问题转化为解三角形问题．(难点) 2.能够用正、余弦定理等知识和方法求解与距离高度有关的实际应用问题．(重点) 课标解读 线段 基线长度 精确度 高 水平面 水平宽度 目标 垂直 1.2应用举例 第1课时　距离和高度问题 ●三维目标 1．知识与技能 (1)能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离、高度的实际问题； (2)掌握解三角形应用题的基本步骤和基本方法； (3)培养运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力． 2．过程与方法 (1)经历将实际问题抽象为数学模型的过程，体会数学建模思想； (2)能够从数学角度去思考问题，体验解决问题方法策略的多样性； (3)体验合作学习的过程，能在小组合作探究中清楚地表述自己的观点，善于倾听和评估不同意见． 3．情感、态度与价值观 (1)意识到数学知识在现实生活中的重要作用，增强对数学学习的兴趣； (2)在探究合作过程中，增加探究意识与合作意识，增强与人交流的意识； (3)通过课外实习活动，体会数学的应用价值． ●重点难点 重点：(1)实际问题向数学问题的转化； (2)解斜三角形的方法． 难点：实际问题向数学问题转化思路的确定． 1.定义：在测量上，根据测量需要适当确定的叫做基线． 2．性质：在测量过程中，要根据实际需要选取合适的，使测量具有较高的．一般来说，基线越长，测量的精确度越. 1.坡角 坡面与的夹角，如图1－2－1所示，α为坡角．2．坡比 坡面的铅直高度与之比，即i＝＝tan α，如图1－2－1所示． 图1－2－1 3．仰角和俯角 与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角(如图1－2－2所示)． 图1－2－2 4．铅直平面：铅直平面是指水平面的平面． 　如图1－2－3，在河岸边有一点A，河对岸有一点B，要测量A，B两点的距离，先在岸边取基线AC，测得AC＝120 m，BAC＝45°，BCA＝75°，求A，B两点间的距离． 图1－2－3 【思路探究】　(1)AC的对角ABC是多少度？ (2)根据题中条件能用正弦定理解决吗？ 【自主解答】　在ABC中，AC＝120，A＝45°，C＝75°， 则B＝180°－(A＋C)＝60°， 由正弦定理，得AB＝AC＝＝20(3＋)． 即A，B两点间的距离为20(3＋)m. 如图所示，设A(可到达)，B(不可到达)是地面上两点，要测量A，B两点之间的距离，步骤是： (1)取基线AC(尽量长)，且使AB，AC不共线； (2)测量AC，BAC，BCA； (3)用正弦定理解ABC，得 AB＝＝. 如图1－2－4，为了开凿隧道，要测量隧道上D，E间的距离，为此在山的一侧选取适当点C，测得CA＝400 m，CB＝600 m，ACB＝60°，又测得A，B两点到隧道口的距离AD＝80 m，BE＝40 m(A，D，E，B在一条直线上)，计算隧道DE的长．(精确到1 m) 图1－2－4 【解】　在ABC中，由余弦定理，得 AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos ACB， AB2＝4002＋6002－2×400×600cos 60°＝280 000. AB＝200(m)． DE＝AB－AD－BE＝200－120≈409(m)． 隧道DE的长约为409 m. 　在某次军事演习中，红方为了准确分析战场形势，在两个相距为的军事基地C和D测得蓝方两支精锐部队分别在A处和B处，且ADB＝30°，BDC＝30°，DCA＝60°，ACB＝45°，如图1－2－5所示，求蓝方这两支精锐部队的距离． 图1－2－5 【思路探究】　本题的未知量可以看成测量两点不可到达的距离的量，因此可以解三次三角形．法一：分别由解ADC和BDC得AD和BD，再解ABD得AB；也可采用法二：分别由解ADC和BDC得AC和BC，再解ABC得AB. 【自主解答】　法一　ADC＝ADB＋CDB＝60°， 又ACD＝60°，DAC＝60°， AD＝CD＝AC＝a. 在BCD中，DBC＝180°－30°－105°＝45°. ＝， ∴DB＝CD·＝a·＝a. 在ADB中， AB2＝AD2＋BD2－2·AD·BD·cosADB ＝a2＋2－2×a·a·＝a2， AB＝a，蓝方这两支精锐部队的距离为a. 法二　同法一，得AD＝DC＝AC＝a. 在BCD中，D