微波技术基础课件—第9次课.ppt

微波技术基础 本课内容 模式 波型——正规模（定义） 正规模的特性 对称性 正交性 完备性 不均匀性引起的模式耦合（边界条件的改变） 奇偶禁戒规则（模式能否被激励的准则） 2.6 波导正规模的特性 模式：模式即波型 导波系统中，能够独立存在的一种导波场分布。 不同模式之间彼此相互独立，可以单独存在，也可同时并存 ——满足麦克斯韦方程和边界条件的任何一个独立特解都可以称为是一种模式。 同轴线：TEM，TEmn，TMmn ，都是模式 矩形波导： TEmn，TMmn 某些导波系统中（部分介质填充的金属波导）：EHmn ，HEmn 2.6 波导正规模的特性 正规模：所有模式的集合总称。 以金属波导为例： 金属波导的正规模包括无穷多个结构不同的TEmn和TMmn模式。 正规模的重要特性： 对称性、正交性、完备性 对称性 ： 正规模的电场和磁场对时间具有对称和反对称性 1.正规模的电场和磁场波函数对时间t分别为对称函数和 反对称函数，即有： 或 2.正规模的电场和磁场的波函数关于纵坐标z的对称性。 横向电场Et与纵向磁场Hz是坐标z的对称函数； 横向磁场Ht与纵向电场Ez是坐标z的反对称函数，即有 如果时间t和传播方向（即坐标z）同时变换符号，则电 场和磁场应同时满足以上几式，对称性则变成： 结论：正规模的电场和磁场的横向分量或纵向分量相互同相，而横向分量与纵向分量成90°相位差（系数j）。对于正规模， 是传输能量。 对于截止模，不存在变换z的符号问题，只有时间对称 关系： 可见Em是实数，而Hm是虚数，两者相位差90°。体现能量的交替转换，故对于截止模或消失模， 不是传输能量，而是虚功，是储能。 研究对称性的用途 缘由：麦克方程自身的对称特性和规则波导本身的对称性。 波导激励、不连续性等问题会用到。 思考： 用对称性再次证明第一章的1.1习题 2.6 波导正规模的特性 正交性 一般而言，波方程都具有一定正交性。 当把场的一般解表示成模式的叠加时，尤其实在考虑功率问题时，模式的正交性尤为重要。 正交性 两个模式之间有能量交换称为“耦合”，没有能量交换为“无耦合”或“正交”。 一般而言，若以i和j代表两个特定的模式，则波导正规模的正交性可以表示成如下五种形式: (1)纵场正交 (2)横场正交 (3)模式间正交，其实也属于横场正交 (4)功率正交1 （6）横纵场正交 不同模式的横纵场也正交 多种模式能够并存的依据2 (5)模式函数正交性 功率正交性推广为 （归一化） 证明功率正交性 两个星式相加得到 现考虑两种波，ij均为正向波，得到 ij为一正向波和一反向波，得到 思考题：简并模是否具有功率正交性？矩形波导的TE11和TM11具有功率正交性，但m，n增加时，可能不正交 完备性 如前所述，波导正规模是本征函数的乘积，而本征函数系是完备的，所以正规模必然是完备的。 波导中的任意电磁场都可以用正规模叠加来代表，即用正规模的展开式来表示。 波导中的任意电磁场的横向场可以表示为（沿正z方向传 播情况）： 系数和可用正交关系像确定傅立叶级数的系数那样来确定。 和 可以属于TE模或TM模。 令 则上式还可写为 式中 和 称为第i模式的模式电压和模式电流。 当波导中传输任意场时，所传输的总功率为 结果表明，波导中传输任意场时的总功率等于每个正规 模所携带功率之总和，而各模式之间没有能量耦合。 正如前面所讨论的色散导波系统，如矩形波导或圆波导， 其TE和TM模的场解为： 而场解的分量可能存在的完备形式为： 完备性的证明 2.7不均匀性引起模式耦合 正交性 →只存在于均直无耗传输系统中 不均匀性 →引起模式之间的能量耦合 。 不均匀性 →z方向上横截面发生变化→ 截面边界条件的改变，或者局部引入介质等。 矩形波导为例 ，其交叉功率 2.7不均匀性引起模式耦合 2.7不均匀性引起模式耦合 因为交叉功率的积分I中对的积分区域由a 变为a’，这样，即使模式标号m1≠m2的两个不同模式，I中对X的积分也不一定等于零了，因此，m1≠m2，n1≠n2的不同模式之间就不一定正交。→由于金属片的插入，使得模式标号m不同的模式之间可能发生能量的交换→原来边界条件下的正交本征函数对于新的边界条件不再正交了，因此就出现