直线和圆的位置关系第课时 演示文稿.ppt

* * * 第三章 圆 3.6 直线和圆的位置关系 （第2课时） 直线与圆的位置关系有几种 相交 直线和圆相交 d r ; d r; 直线和圆相切 直线和圆相离 d r ; = 相离 相切 直线何时变为切线 如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角为∠α,当CD绕点A旋转时, 你能写出一个命题来表述这个事实吗? 细心想想 1.随着∠α的变化,点O到CD的距离如何变化?直线CD与⊙O的位置关系如何变化? 2.当∠α等于多少度时,点O到CD的距离等于半径?此时,直线CD与⊙O有怎样的位置关系? 为什么? C D 圆的切线的判定 经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线. 认真做一做 条件： (1)经过圆上的一点； (2)垂直于该点半径； ●O ┐ A l ∵l⊥OA，且l 经过⊙O上的A点 ∴直线l是⊙O的切线 如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？ ∵直线l是⊙O的切线 性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。 ∴圆心O到直线l 的距离等于半径 ∴ l⊥OA ∴OA是圆心O到直线l的距离 ●O A l 思考： 例1、如右图所示，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？ 解：直线AB是⊙O的切线 。理由如下： ∵∠OAB＋ ∠OBA＋ ∠AOB ＝ 180° 例题欣赏 ∵因为AB＝OA，∠OBA＝45°(已知) ∴∠AOB＝∠OBA＝45°(等边对等角) ∴∠OAB＝180°－∠OBA－∠AOB＝90° ∴ 直线AB⊥OA ∵直线AB经过⊙O 上的A点 ∴直线AB是⊙O 的切线 A B O ● 练一练 1、判断题： 2、以三角形的一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是__________三角形 直角 (1) 垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。 （　 ） (2) 过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线 。 （　 ） × × 从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切? 吸纳新知 假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离. 三角形与圆的位置关系 A B C A B C ┓ ┗ ┗ ┓ I● ● ● ● ● ┓ ┗ ┗ ┓ ┗ ┗ ┓ ┗ ┗ I● ┓ ● 这样的圆可以作出几个?为什么? ∵直线BE和CF只有一个交点I,并且点I 到△ABC三边的距离相等(为什么?), ∴和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个. 三角形与圆的位置关系 A B C I● ┓ ● E F 好好想一想 三角形与圆的位置关系 这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形. 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心. 认真读一读 A B C ● I 三角形与圆的“切”关系 1.以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心,分别作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少?. 练一练，你能行 2.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆,并说明它们内心的位置情况. 先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹. A B C C A B ┐ A B C ● ● ● 课后作业 必做:习题3.8 1,2题 选做: 已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD． 求证：DC是⊙O的切线． 不经历风雨，怎能见彩虹！ 再见 * * * * * * * * * * * * * * * * *