空间向量的数量积运算 课件人教A版选修.ppt

* 广东省阳江市第一中学周游数 * 知识要点2 * 例1 * 例1答案 * * * 例1 * 例1答案2 * 例1答案2 * 知识要点3 3.1.3 空间向量的数量积运算 W= |F| |s| cos? 根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积运算.一旦定义出来,我们发现这种运算非常有用,它能解决有关长度和角度的问题. 1．了解空间向量夹角的概念及表示方法. 2．掌握空间向量数量积的计算方法及应用.（重点） 3．能将立体几何问题转化为向量运算问题．（难点） O A B 注:①两个向量的数量积是数量，而不是向量. 　 ②规定:零向量与任意向量的数量积都等于零. A1 B1 B A 注：性质①是证明两向量垂直的依据； 　 性质②是求向量的长度（模）的依据. 注： 　 向量的数量积运算类似于多项式运算,平方差公式、完全平方公式、十字相乘等均成立. 例1 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直. 分析：用向量来证明两直线垂直，只需证明两直线的方向向量的数量积为零即可！ 逆命题成立吗? 分析：要证明一条直线与一个平面 垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直. m n g 取已知平面内的任一条直线g,拿相关直线的方向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么条件?要证的目标可以转化为向量的什么目标?怎样建立向量的条件与向量的目标的联系? m n g D * 广东省阳江市第一中学周游数 * 知识要点2 * 例1 * 例1答案 * * * 例1 * 例1答案2 * 例1答案2 * 知识要点3 ⑵ ⑶如果,那么向量,互相垂直,记作. 探究点2 两个向量的数量积 已知两个非零向量,则 叫做的数量积,记作. 即. ⑴范围: 类比平面向量,你能说出的几何意义吗? 如图是在方向上的射影向量. 探究点3 空间两个向量的数量积的性质 显然,对于非零向量,有下列性质: ① ②，也就是说. 已知:如图,分别是平面的垂线、斜线，是在平面内的射影，，且. 求证：. 探究点4 空间向量的数量积满足的运算律 ⑴. ⑵(交换律). ⑶(分配律). 1 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直. D 5.（2013·泰安高二检测）已知向量和的夹角为120°，且||＝2，||＝5，则(2－)·＝ (　　) A．12　　B．8＋ C．4 D．13 所以cos〈，〉＝ ＝＝OA与BC夹角的余弦值为.