第课时 解三角形的实际应用举例距离问题.ppt

A C B 51o 55m 75o 解三角形公式、定理 正弦定理： 余弦定理： 三角形边与角的关系： 2.大角对大边，小角对小边 。 余弦定理的作用 （1）已知三边，求三个角； （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角； （3）判断三角形的形状。 三角形的面积公式 。 斜三角形的解法 已知条件 定理选用 一般解法 用正弦定理求出另一对角,再由A+B+C=180?，得出第三角,然后用正弦定理求出第三边。 正弦定理 余弦定理 正弦定理 余弦定理 由A+B+C=180?,求出另一角，再用正弦定理求出两边。 用余弦定理求第三边，再用余弦定理求出一角，再由A+B+C=180?得出第三角。 用余弦定理求出两角，再由A+B+C=180?得出第三角。 一边和两角 (ASA或AAS) 两边和夹角(SAS) 三边(SSS) 两边和其中一 边的对角(SSA) 实际应用问题中有关的名称、术语 1.仰角、俯角、视角。 （1）当视线在水平线上方时，视线与水平线所成角叫仰角。 （2）当视线在水平线下方时，视线与水平线所成角叫俯角。 （3）由一点出发的两条视线所夹的角叫视角。（一般这两条视线过被观察物的两端点） 水平线 视线 视线 仰角 俯角 2.方向角、方位角。 （1）方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫方向角。 （2）方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线所成的角叫方位角。 东 西 北 南 60° 30° 45° 20° A B C D 点A在北偏东60°,方位角60°. 点B在北偏西30°,方位角330°. 点C在南偏西45°,方位角225°. 点D在南偏东20°,方位角160°. 3.水平距离、垂直距离、坡面距离。 水平距离 垂直距离 坡面距离 坡度（坡度比） i: 垂直距离/水平距离 坡角α: tanα=垂直距离/水平距离 α 例1.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。 测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55 m，∠BAC＝51°， ∠ACB＝75°，求A、B两点间的距离（精确到0.1m）. 分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形 解：根据正弦定理，得 答：A,B两点间的距离为65.7米。 A B C D A B C D α β γ δ a 分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。 解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ, ∠BDA=δ.在△ADC和△BDC中，应用正弦定理得 计算出AC和BC后，再在△ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离 变式训练：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得 BCA= ， ACD= ， CDB= ，BDA= 求A、B两点间距离 . 注：阅读教材P12，了解基线的概念 练习1.一艘船以32.2n mile / h的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续一直沿正北方向航行吗？ 变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30o，灯塔B在观察站C南偏东60o，则A、B之间的距离为多少？ 练习2．自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算 油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为6°20’，AC长为1.40m，计算BC的长（精确到0.01m）． （1）什么是最大仰角？ 最大角度 最大角度 最大角度 最大角度 （2）例题中涉及一个怎样的三角 形？ 在△ABC中已知什么，要求什么？ C A B 最大角度 最大角度 最大角度 最大角度 已知△ABC中AB＝1.95m，AC＝1.40m， 夹角∠CAB＝66°20′，求BC． 解：由余弦定理，得 答：顶杆BC约长1.89m。 C A B 总结 实际问题 抽象概括 示意图 数学模型 推理 演算 数学模型的解 实际问题的解 还原说明 练习： P19 习题1.2 A组 1，4，5 作业： P19习题1.2 A组 2，3 1.2 应用举例 第1课时 解三角形的实际应用举例—距离问题 课堂小结 解斜三角形应用题的一般步骤： （1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图 （2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型