必修4《任意角》.ppt

例2　写出终边落在Y轴上的角的集合。 终边落在坐标轴上的情形 例2　写出终边落在y轴上的角的集合。 小结： * 定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。 A B 顶点 始边　 终边 知识回顾 这种静态定义是从图形形状来定义角， 因此角的范围是[0o, 360o] 再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手等，它们按照不同方向旋转所成的角，不全是0o≤α≤360o范围内的角.因此，我们必须将角的概念进行推广. 过去我们学习了0o≤α≤360o范围的角，但在实际问题中还会遇到 其他角． 知识探究（一）：角的概念的推广 逆时针 顺时针 定义： 正角：按逆时针方向旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角　 零角：射线不作旋转时形成的角 任意角 记法：角 或 ，可简记为 知识探究（二）：象限角 x y o 要点 1)置角的顶点于原点 2)始边重合于X轴的非负半轴 终边落在第几象限就是第几象限角 始边　 终边 Ⅰ 终边 Ⅱ 终边 Ⅲ 终边 Ⅳ 那么下列各角： -50°，405°，210°, -200°，－450°分别是第几象限的角？ 知识探究（三）：终边相同的角 思考1：－32°，328°，－392°是第几象限的角？这些角有什么内在联系？ －32° －392° x y o 328° S={β|β=α＋k·360°，k∈Z}， 即任一与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和. 所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合S 注：① k∈Z； ② 角相等，终边一定相同；但终边相同，角不一定相等，且这样的角有无穷多个，它们相差360°的整数倍； ③ α是任意角(正角，负角，零角)，但一般通常选用0°到360°之间的角，以便观察它是第几象限角． 知识探究（三）：终边相同的角 理论迁移 例l、在0°～360°范围内，找出与下列各角终边 相同的角，并判定它们是第几象限角： ①1110° ② -1234° ③ 665° ④-540°48` 解：① 1110°=30°+3×360° 与30°的角终边相同，是第一象限角 ② -1234°=206°+(-4)×360° 与206°的角终边相同，是第三象限角 ③ 665°=305°+360° 与305°的角终边相同，是第四象限角 ④ -540°48` =179°12`+(-2)×360° 与179°12`的角终边相同，是第二象限角 例3：写出与下列各角终边相同的角的集s， 并把S中 适合不等式-3600≤ ＜7200 的元素 写出来 （1） 600 （2）-210 （3）363014’ 理论迁移 x y o 00 900 1800 2700 +K · 3600 +K ·3600 +K· 3600 +K· 3600 或3600＋K ·3600 思考：第一、二、三、四象限的角的集合分别如何表示？ 第一象限： S={α | k·360°α90°＋k·360°，k∈Z}； 第二象限： S={α | 90°＋k·360°α180°＋k·360°，k∈Z}； 第三象限： S={α | 180°＋k·360°α270°＋k·360°，k∈Z}； 第四象限： S={α | －90°＋k·360°αk·360°，k∈Z}. 思考8：如果α是第二象限的角，那么2α、α/2分别是第几象限的角？ 90°＋k·360°α180°＋k·360° 180°＋k·720°2α360°＋k·720° 45°＋k·180°α/290°＋k·180° 1.判断(1)锐角一定是第一象限角（ ） （2）小于 的角一定是锐角（ ） （3）第一象限角一定不是负角（ ） （4）钝角一定是第二象限角（ ） 1.任意角 的概念 正角：射线按逆时针方向旋转形成的角 负角：射线按顺时针方向旋转形成的角 零角：射线不作旋转形成的角 1)置角的顶点于原点 2)始边重合于X轴的非负半轴 2.象限角 终边落在第几象限就是第几象限角 3 . 终边与 角ａ相同的角 ＋K·3600，K∈Z * * * *