第课时高中数学.ppt

1．通过实例，理解组合的概念．(重点) 2．明确组合与排列的区别与联系．(重点) 3．能利用计数原理推导组合数公式，并能解决简单的实际问题．(难点) 1．组合 从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素___________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合，记作___. 2．组合与排列之间的异同 组合与排列问题的共同点是都要“从n个不同元素中，任取m个元素(m≤n)”，不同点是前者“不管怎样的顺序______一组”，而后者要“按照一定顺序______一列”． 1．从4名同学中选出3人，参加一项活动，则不同的方法有(　　) A．3种　　　　　　 B．4种 C．6种　 D．24种 答案：B 答案：B 解析：由组合数的性质知，x＝9或2000. 答案：9或2000 对组合概念的三点说明 (1)组合的特点 组合要求n个元素是不同的，被取出的m个元素也是不同的，即从n个不同的元素中进行m次不放回地取出． (2)组合的特性 元素的无序性，即取出的m个元素不讲究顺序，亦即元素没有位置的要求． (3)相同的组合 根据组合的定义，只要两个组合中的元素完全相同，不管顺序如何，就是相同的组合． 【想一想】 (1)区分一个问题是排列问题还是组合问题的关键是什么？ 提示：关键是看它有无顺序，有顺序的是排列问题，无顺序的是组合问题． (2)“树形图”在解组合问题时，起到了什么作用？ 提示：利用“树形图”可以把组合问题直观化，形象化，具体化，起到了“数形结合”中“形”的作用，从而很容易不遗漏、不重复的写出所有的组合． 1.组合数公式的两种形式的适用范围 3．排列数与组合数的区别与联系 【想一想】　(1)一个组合与组合数有什么区别？ 提示：组合数与组合是两个不同的概念，根据定义，一个组合是具体的一件事，它不是一个数；而组合数是所有组合的个数，它是一个数． 　 判断下列问题是组合还是排列，并用组合数或排列数表示出来． (1)若已知集合{1,2,3,4,5,6,7}，则集合的子集中有3个元素的有多少？ (2)8人相互发一个电子邮件，共写了多少个邮件？ (3)8人相互通电话一次，共通了多少次电话？ (4)在北京、上海、广州、成都四个民航站之间的直达航线上，有多少种不同的飞机票？有多少种不同的飞机票价？ [思路探究]　明确组合、排列的定义是解题的关键，若问题是否与顺序有关不明显，则可以尝试写出其中的一个结果进行判断． 1．区分排列与组合是解答本题的关键． 2．区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么，区分的标志是有无顺序，而区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题． 1．本例(1)中，若从已知集合中选取3个不同的元素，作为一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的系数，可以得到多少个不同的一元二次方程？(结果用组合数、排列数表示) 2．判断下列各事件是排列问题，还是组合问题． (1)8支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，这次比赛需要进行多少场次？ (2)8支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠、亚军获得者有多少种可能？ 解：(1)是组合问题，因为每两个队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别．(2)是排列问题，因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样的，是有顺序区别的． 　 关于组合数公式的选取技巧 答案：C 答案：210 1．如果两个组合中的元素完全相同，不管它们的顺序如何都是相同的组合．如果两个组合中的元素不完全相同(即使只有一个元素不同)，就是不同的组合． 2．组合数公式的两种形式的适用范围： (1)乘积式：含具体数字的组合数的求值； (2)阶乘式：含字母的组合数的有关变形及证明． 课堂探究提升 数学 · 选修2-3(A) 学业达标测试 课前自主预习 第一章　计数原理 　1.2.2　组合 第1课时　组合与组合数公式 并成 排成 并成一组 组合的概念 组合数与组合数公式 含字母的组合数的有关变形及证明 阶乘式 含具体数字的组合数的求值 乘积式 适用范围 形式 组合的概念的理解 组合数公式及应用 组合数性质的应用 * * 课堂探究提升 数学 · 选修2-3(A) 学业达标测试 课前自主预习