2016~2017秋季学期MIMO无线通信期末考试.PDF

2016~2017 秋季学期 MIMO 无线通信期末考试 姓名 学号 题 1 （15 分） 考虑一个单用户 MIMO 无线通信系统，发送端与接收端各有 n 根天线。信道输 入输出关系可写为 y = Hx + δ 其中， n 是发送向量，其受限于发送总功率 P: 2 n 是循环对 x ∈ C E[|| x || ] ≤ P; δ ∈ C 称复高斯向量，满足： * n×n 是信道矩阵。 与 x 互相独立。 E [δδ ] = I ;H ∈ C δ n 在本题中，我们考虑固定信道矩阵，H = [h ] ，其中，h = 5,∀i, j = 1,...,n.收发 ij n×n ij 两端均知道 H. C (n,p ) 1.写出此 MIMO 信道容量表达式，记为 1 。（提示：思考一下所有元素都一 样的信道矩阵秩为多少？）(5 分) 2.给出最优发送与接收机结构，并解释此结构为何能够达到C (n,p ) ? （5 分） 1 3.固定n ≥ 1，给出 1 lim C (n,p ) (1) 。 1 P →0 P （1）式的物理意义是在低信噪比下每焦耳能量可以发送的最大比特数。（5 分） 题 2 （20 分） 在本题中，我们考虑与题 1 基本一样的 MIMO 通信系统。唯一变化 的地方在于 信道矩阵H = [h ] 不再是固定不变的。我们假设H ∈ Cn×n ij n×n 是独立同分布（i.i.d ） h 2 的循环对称复高斯元素 ij 。满足Ε[|hij | ] = 25 。假设发送端不知道信道矩阵 H， 接收端知道 H. 1.写出此 MIMO 信道容量表达式，记为C (n,p ) 。（提示：表达式中可以保留期望 2 符号E[•] ）（5 分） C (n,p ) 2.给出最优发送与接收机结构，并解释此结构为何能够达到 2 ? （5 分） 3.固定n ≥ 1，给出 1 lim C (n,p ) (2) 。 2 P →0 P 比较（1）和（2 ）式，哪一个系统在低信噪比下的焦耳容量更大？（提示：当矩 1 阵为厄米特矩阵时，有lim log det(I + PA) = tr(A) ）（10 分）