..二次函数课件第一课时.ppt

例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。 (1) y=3(x－1)2+1 (2) y=x+ (3) s=3－2t2 (4) y=(x+3)2－x2 (5)y= －x (6) v=8π r2 1 x __ x2 1 __ 解: y=3(x-1)2+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1 即 y=3x2-6x+4 是二次函数. 二次项系数: 一次项系数: 常数项: 3 -6 4 (2) y=x+ 1 x __ 不是二次函数. (3) s=3-2t2是二次函数. 二次项系数: 一次项系数: 常数项: -2 0 3 (4) y=(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2 即 y=6x+9 不是二次函数. 二次项系数: 一次项系数: 常数项: 8π 0 0 不是二次函数. (5)y= -x x2 1 __ (6) v=8π r2 是二次函数. 1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式. 2. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式. S=2πr2 +2πr2 即S=4πr2 即 3、下列函数中，（x是自变量），是二次函数的有 。 A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1 C y=x2 D y=2+ √x2+1 4.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0 C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数 B C C 思考：2. 二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？ 驶向胜利的彼岸 联系(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的. 区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0 驶向胜利的彼岸 知识运用 m2—2m-1=2 m+1 ≠0 ∴m=3 例2:m取何值时， 函数y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？ 解:由题意得 * * * * * * * * * * * 22.1.1二次函数 节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？ 运动场上飞舞的跳绳 奥运赛场腾空的篮球 基础回顾 什么叫函数? 在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。 对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数。 x叫自变量， y叫应变量。 目前，我们已经学习了那几种类型的函数？ 二次函数 变量之间的关系 函数 一次函数 反比例函数 y=kx+b (k≠0) 正比例函数y=kx (k≠0) y=k/x (k≠0) （已删除） 正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为 问题1: y=6x2① 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？ 问题2: 由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作 条 对角线. n (n-3) 因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数 M N 即 ②式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有唯一的对应值,即d是n的函数。 问题3：某工厂一种产品现在的产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 这种产品的原