高等流体力学—伯努力积分和动量定理.ppt

第一节 伯努力积分和拉格朗日积分 文丘里管的工业应用 第四节　动量定理及其应用 第四节　动量定理及其应用 P303　第22题 分析讨论题 α 为小孔出流的收缩系数：实际形成的出流面积与孔口截面积之比 a) 小孔出流的应用 b) 火箭发动机推动力计算 (1) 设气体是理想的、定常运动且重力可忽略 (2) 只有运动方向上有支反力作用； 动量定理的表达：单位时间动量的变化等于合外力 b) 圆管突然扩大的能量损失 (1) 不可压缩流体、定常运动且重力可忽略 (2) 忽略粘性的作用； b) 圆管突然扩大的能量损失 实际流体的伯努力方程为： b) 圆管突然扩大的能量损失 对控制面ABCDEFGH应用动量定理 连续性方程： * 第六章 伯努力积分和动量定理 理想正压流体在有势质量力的作用下，其运动方程在定常及无旋两种特殊情形下可以积分出来，得到伯努力－拉格朗日积分方程。 理想流体兰勃－葛罗米柯形式的运动方程为： 将本构方程代入运动方程 对理想流体：μ＝0 正压流体：内部任一点的压力只是密度的函数的流体。若流体压力不仅是密度的函数，而且还和其他热力学参量（例如温度等）有关，则称为斜压流体。 质量力有势：即质量力是一单值函数　　的势函数，满足下式： 定义： 则运动方程变为： 对于定常流动： s 流线 对流线上任一点的切线求单位向量得： a) 伯努力积分 将此式两边点乘单位矢量s得： ＝0 在切线方向的方向导数 沿流线积分，得： C是积分常数，在不同的流线上取不同值，Ψ是流线的号码 对不可压缩均质流体：ρ为常数 流体所受质量力只有重力时： 积分得： 伯努力方程的物理意义：沿流线总能量守恒 速度头 压力头 位势头 伯努力方程的适用条件： 理想，正压，质量力有势 不可压缩均质流体 定常流动 b) 拉格朗日积分 理想，正压，质量力有势 无旋流动 速度场有势，存在势函数φ 梯度是对空间坐标的导数，　　是对时间的导数，空间与时间是相互独立的变数，因此微分号可以对调，得： 对于某一固定时刻，f(t)在整个流场中采取同一常数值。 对于不可压缩流体，只受重力时： c) 对于理想、正压的、质量力有势，不可压缩流体，定常流动且无旋，只受重力时，得到伯努力－拉格朗日积分方程： 对流场中各点和各个时刻取同一常数值 d) 实际流体的伯努力方程 hw代表由位置1到位置2单位质量的流体沿流线的能量损失 d) 实际流体的总流的伯努力方程 近似认为在各流动截面上流速分布均匀，可以用平均流速代替不同流线上的流速，条件是流动处于缓变流状态 平均流速 平均流速 缓变流：在流道中各流线之间的夹角很小，流线趋于平行，且流线的曲率很小，流线都近似于直线。 1　可忽略惯性力，在流动过程中只受重力 2　在垂直流动方向的截面上无速度分布，压力分布规律与静水压力分布一致。 3　在流场中只有法向应力，而无剪切应力。 实际流体总流的伯努力方程适用条件： 不可压缩均质流体 定常流动 缓变流 第三节　伯努力方程的实际应用 a) 小孔出流 连续性方程： a) 小孔出流 伯努力方程： b) 驻点压力 忽略重力影响，沿O点的流线建立伯努力方程： 动压 静压 总压 风速管－Pitot tube(1732) 最简单的估算公式： c) 文丘里管(Venturi tube) 忽略能量损失得： 喉部的静压： 文丘里式除尘器 作业：P299　第4题 积分形式的动量方程 对于流体边界上属于整体性的特征量，例如运动的流体对于边界的作用力等，可以利用积分形式的动量方程根据边界条件直接求解，而不需要求助于解微分方程。 动量方程 积分形式的动量方程 面积分 体积分 面积分 定常运动时： 面积分 体积分 面积分 不可压缩均质流体：ρ＝常数 质量力有势：即质量力是一单值函数　　的势函数，满足下式： 体积分 面积分 奥高定理 控制面S可自由选取，对于特定的控制面形状，很容易利用上式及边界条件直接积分 a) 小孔出流的反推力及收缩比计算 (1) 质量力只有重力； (2) 只有水平方向的速度； 认为在出口截面上速度均匀分布 α 为小孔出流的收缩系数：实际形成的出流面积与孔口截面积之比 * * *