高考一轮复习讲义：10.4变量间的相关关系、统计案例.doc

第四节　变量间的相关关系、统计案例 变量间的相关关系、统计案例 1．变量间的相关关系 (1)会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用数点图认识变量间的相关关系． (2)了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程． 2．统计案例 了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题． (1)独立性检验 了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用． (2)回归分析 了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用． 知识点一　回归分析 1．变量间的相关关系 (1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系． (2)从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关． 2．两个变量的线性相关 (1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线． (2)回归方程为＝x＋，其中＝，＝－. (3)通过求Q＝ (yi－bxi－a)2的最小值而得出回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这一方法叫作最小二乘法． (4)相关系数： 当r0时，表明两个变量正相关； 当r0时，表明两个变量负相关． r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强．r的绝对值越接近于0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性． 易误提醒　 1．易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系． 2．回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(，)点，可能所有的样本数据点都不在直线上 . 3．利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)． [自测练习] 1．已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为＝0.95x＋，则＝(　　) x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 A.3.25　　　　　　　　　B．2.6 C．2.2 D．0 解析：回归直线必过样本点的中心(，)，又＝2，＝4.5，代入回归方程，得＝2.6. 答案：B 2．(2016·镇江模拟)如图所示，有A，B，C，D，E 5组(x，y)数据，去掉________组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系． 解析：由散点图知呈带状区域时有较强的线性相关关系，故去掉D. 答案：D 知识点二　独立性检验 独立性检验 假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为： y1 y2 总计 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)． 易误提醒　(1)独立性检验是对两个变量有关系的可信程度的判断，而不是对其是否有关系的判断． (2)独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表．在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果做出错误的解释． [自测练习] 3．下面是2×2列联表： y1 y2 总计 x1 a 21 73 x2 22 25 47 总计 b 46 120 则表中a，b的值分别为(　　) A．94,72　　　　　　　B．52,50 C．52,74 D．74,52 解析：a＋21＝73，a＝52，又a＋22＝b，b＝74. 答案：C 考点一　相关关系的判断| 1．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是(　　) A．r2r40r3r1　　　B．r4r20r1r3 C．r4r20r3r1 D．r2r40r1r3 解析：易知题中图(1)与图(3)是正相关，图(2)与图(4)是负相关，且图(1)与图(2)中的样本点集中分布在一条直线附近，则r2r40r3r1. 答案：A 2．(2015·高考湖北卷)已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是(　　) A．x与y正相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关 C．x与y负相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关 解析：因为y＝－0.1x＋1，x的系数为负，故x与y负相关；而y与z正相关，故x与z负相关． 答案：C 相关关系的判断的两种方法 (1