扬州高三试卷.docx

高考模拟卷（扬州）一，填空题1．已知集合，则．2．设复数满足，则＝．3．命题“，”的否定是．4．已知为第三象限角，且，则．5．从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是．6．已知向量，，．若向量与向量共线，则实数．7．锐角中角的对边分别是，， 的面积为， 则．8．用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积是．9．已知等比数列的前项和为，若，则等于．10．若函数的图象过点，则该函数图象在点处的切线倾斜角等于．11．若直线截半圆所得的弦长为，则．12．平面内四点满足，则面积的最大值为．13．已知椭圆E：的右焦点为F，离心率为，过原点O且倾斜角为的直线与椭圆E相交于A、B两点，若△AFB的周长为，则椭圆方程为．14．已知函数，， 若，则的取值范围是．评卷人得分二、解答题（题型注释）15．如图，三棱锥中，侧面是等边三角形，是的中心．（1）若，求证；（2）若上存在点，使平面，求的值．16．的内角满足(单位向量互相垂直)，且．（1）求的值；（2）若，边长，求边长．17．一件要在展览馆展出的文物近似于圆柱形，底面直径为0．8米，高1．2米，体积约为0．6立方米．为保护文物需要设计各面是玻璃平面的正四棱柱形无底保护罩，保护罩底面边长不少于1．2米，高是底面边长的2倍．保护罩内充满保护文物的无色气体，气体每立方米500元．为防止文物发生意外，展览馆向保险公司进行了投保，保险费用与保护罩的占地面积成反比例，当占地面积为1平方米时，保险费用为48000元．（1）若保护罩的底面边长为米，求气体费用与保险费用的和；（2）为使气体费用与保险费用的和最低，保护罩应如何设计？18．已知椭圆的左顶点为，右焦点为，右准线为，与轴相交于点，且是的中点．（1）求椭圆的离心率；（2）过点的直线与椭圆相交于两点，都在轴上方，并且在之间，且．①记的面积分别为，求；②若原点到直线的距离为，求椭圆方程．19．设个正数依次围成一个圆圈．其中是公差为的等差数列，而是公比为的等比数列．（1）若，，求数列的所有项的和；（2）若，，求的最大值；（3）是否存在正整数，满足？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．20．设函数，(其中，是自然对数的底数）．（1）若函数没有零点，求实数的取值范围；（2）若函数的图象有公共点，且在点有相同的切线，求实数的值；（3）若在恒成立，求实数的取值范围．21．已知矩阵，计算．21C22．已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数）．若直线与圆相切，求正数的值．23．如图，平行四边形所在平面与直角梯形所在平面互相垂直，且，为中点．（1）求异面直线与所成的角；（2）求平面与平面所成的二面角（锐角）的余弦值．24．设集合，集合，集合中满足条件“”的元素个数记为．（1）求和的值；（2）当时，求证：．参考答案1．{2，4}【解析】试题分析：由于A，B的公共元素只有2，4，所以．考点：集合的运算．2．【解析】试题分析：由得，所以．考点：共轭复数与复数的运算．3．，【解析】试题分析：由全称命题的否定是特称命题，可得“，”的否定是“，”．考点：全称命题的否定．4．【解析】试题分析：．考点：1．同角三角函数的基本关系式；2．二倍角公式．5．【解析】试题分析：从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，不同的选法有种，全是女同学的选法有1种，所以至少有一名男同学的概率是．考点：古典概型6．－1【解析】试题分析：由向量与向量共线可得，解得．考点：向量共线．7．【解析】试题分析：由， 的面积为，可得，所以，又是锐角三角形，所以，所以．考点：1．三角形面积公式；2．余弦定理．8．【解析】试题分析：用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则圆锥的母线长为6，设底面圆半径为r，则，所以，从而圆锥的高，所以此圆锥的体积是考点：几何体的侧面积与体积．9．1【解析】试题分析：由，及，可得，所以，故公比，所以，因此．考点：等比数列10．【解析】试题分析：∵函数的图象经过点，∴，∴，，．即该函数图象在点处的切线斜率为，所以倾斜角为．考点：导数的几何意义．11．【解析】试题分析：由于圆心到直线的距离为 ，所以，解答，又当时与半圆没有两个交点，不符合题意，故．考点：直线与圆的位置关系．12．【解析】试题分析：以直线OB，OC为坐标轴建立坐标系，则，设，则点A到直线BC：的距离，所以面积的最大为．考点：1．三角形面积；2．向量．13．【解析】试题分析：由离心率为可得，椭圆方程可化为：，将代入得，由椭圆对称性，△AFB的周长=，可得．故椭圆方程为．考点：直线与椭圆．14．【解析】试题分析：当时，，得在上是增函数，在上是减函数，当时有极大值；当时，恒成立，是减函数，且．设，