指数函数课件修改后.ppt

第二章　2.1　2.1.2　第一课时 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修1 第二章　基本初等函数(Ⅰ) 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 · 必修1 2.1　指数函数 第二章 2.1.2　指数函数及其性质 第一课时　指数函数及其性质 西华一高：邓超群 高 效 课 堂 2 课 时 作 业 4 优 效 预 习 1 当 堂 检 测 3 1．指数函数的定义 一般地，函数y＝______(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是______． [名师点拨]　指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的结构特征： (1)底数：大于零且不等于1的常数； (2)指数：仅有自变量x； (3)系数：ax的系数是1. ●自主预习 ax 自变量 x y -3 0.125 -2 0.25 -1 0.5 0 1 1 2 2 4 3 8 x y -3 8 -2 4 -1 2 0 1 1 0.5 2 0.25 3 0.125 两个函数图象关于y 轴对称 探究1：用描点法画出指数函数 和 的图象. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x … 1/8 1/4 ? 1 2 4 8 … y=3x … 1/27 1/9 1/3 1 3 9 27 … 函 数 图 象 特 征 1 x y o 1 2 3 -1 -2 -3 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2-x … 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8 … y=3-x … 27 9 3 1 1/3 1/9 1/27 … X O Y Y=1 函 数 图 象 特 征 图 象 性 质 x y o 1 x y o 1 R ( 0 , + ∞) 过定点 ( 0 , 1 )，即x=0时，y=1 当x＞0时，y＞1 当x＜0时，0＜y＜1 当x＞0时， 0＜y＜1当x＜0时， y＞1 在R上是增函数 在R上是减函数 (1)定义域 (2)值域 (3)定点 (5)函数值的分布情况 (4)单调性 指数函数的图象和性质 a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1 1．下列函数中一定是指数函数的是(　　) A．y＝2x＋1　　　　 B．y＝x2 C．y＝3－x D．y＝－2·3x [答案]　C ●预习自测 2．指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图所示，则(　　) A．a＜0，b＜0 B．a＜0，b＞0 C．0＜a＜1，b＞1 D．0＜a＜1,0＜b＜1 [答案]　C [解析]　指数函数在底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减，故选C. 5．若指数函数y＝(a－2)x在R上是增函数，则实数a的取值范围是________． [答案]　(3，＋∞) 高 效 课 堂 探究1.指数函数的概念，对底数、系数要求是什么？ 指数函数的概念 ●互动探究 [解析]　(1)、(5)、(8)为指数函数； (2)中底数x不是常数，而4不是自变量； (3)是－1与指数函数4x的乘积； (4)中底数－40，∴不是指数函数； (6)中指数不是自变量x，而是x的函数； (7)中底数x不是常数． 它们都不符合指数函数的定义． [规律总结]　指数函数的结构特征 判断一个函数是否是指数函数，关键是看解析式是否符合y＝ax(a＞0，a≠1)这一结构形式．指数函数具有以下特征： (1)底数a为大于0且不等于1的常数，不含有自变量x； (2)指数位置是自变量x，且x的系数是1； (3)ax的系数是1. (1)当a＞1时，函数y＝ax和y＝(a－1)x2的图象只可能是(　　) 指数函数的图象问题 (3)(2015·双鸭山高一检测)当a＞0且a≠1时，函数f(x)＝ax－2－3必过定点________． 探究1.题(1)中指数函数的图象自左向右是上升的还是下降的？ 二次函数图象的开口方向是向上还是向下？ 探究2.底数不同的指数函数的图象在第一象限内是如何分布的？ 探究3.指数函数的图象恒过哪个点？为什么？ [规律总结]　1.处理指数函数图象问题的两个要点 (1)牢记指数函数y＝ax 图象恒过定点(0,1)，分布在第一和第二象限． (2)明确影响指数函数图象特征的关键是底数． 2．底数变化对指数函数图象形状的影响 指数函数y＝ax的图象如图所示，由指数函数y＝ax的图象与直线x＝1相交于点(1，a)可知： (1)在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小； (2)在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小． 如图中的底数的大小关系为0＜a3＜a4＜1＜a1＜a2. (1)若函数y＝ax＋(b－1)(a＞0，且a≠1)的图象不经过第二象限，则有(　　) A．a＞1且b＜1　　　 B．0