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17.1 变量与函数 第17章 函数及其图象 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优八年级数学下（HS） 教学课件 第2课时 求自变量的取值范围与函数值 学习目标 1.理解自变量应符合的实际意义； 2.会求函数的值，并确定自变量的取值范围．（难点） 如果在一个变化过程中，有两个变量，如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数． ? 函数关系的三种表示方法: 解析法、列表法、图象法 在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量.还有一种量，它的取值始终保持不变，称之为常量. 导入新课 复习引入 思考：那么自变量能随意取值吗？ 自变量的取值范围 一 问题：在以下两种情景中，要使函数有意义，自变量 能取哪些值？ 下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. 自变量t的取值范围:__________ t≥0 情景一 1 2 3 4 5 … … 1 3 6 10 15 层数 n 物体总数y 情景二 罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 自变量n的取值范围：_________. n取正整数 解：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理，可知 2x+y=180, 有 y=180-2x. 由于等腰三角形的底角只能是锐角，所以自变量的取值范围是0＜x＜90. y x 例1 等腰三角形顶角的度数y是底角度数x的函数，试写出这个函数关系式，并求出自变量x的取值范围. 典例精析 实际问题中自变量的取值范围． 在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素： ⑴自变量自身表示的意义．如时间、耗油量等不能为负数；　　 ⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围． 归纳总结 t/ 分 0 1 2 3 4 5 … h / 米 … 3 11 45 37 37 11 由图象或表格可知：当t=0时，h=3， 那么，3就是当t=0时的函数值. 求函数值 二 问题：右图反映了摩天轮上的一点 的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间 的关系，那么怎么表示它们各自大小呢？ 例2 等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，CA与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合． (1)试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式． 典例精析 (2)当A点向右移动1 cm时，重叠部分的面积是多少? ? 解 ：（1）设重叠部分面积为ycm2，MA长为xcm y与x之间的函数关系式为 ? 答:MA＝1cm时，重叠部分的面积是 cm2 （2）点A向右移动1cm，即x＝1时. 例3 一个游泳池内有水300 m3，现打开排水管以每 小时25 m3的排出量排水. （1）写出游泳池内剩余水量Q m3与排水时间th间的函 数关系式； （2）写出自变量t的取值范围. 解：（1）排水后的剩水量Q m3是排水时间h的函 数，有Q=-25 t +300. （2）池中共有300 m3水，每小时排水25 m3，故全部排完只需 300÷25=12（h），故自变量 t的取值范围是0≤t≤12. （3）开始排水后的第5h末，游泳池中还有多少水？ （4）当游泳池中还剩150 m3水时，已经排水多长时 间？ （3）当t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175（m3）， 即第5h末池中还有水175 m3 （4）当Q=150m3时，由150=-25 t +300，得t =6h， 即第6 h末池中有水150m3. 1.某小汽车的油箱可装油30L,每升汽油2.8元,该小汽车原有汽油10L,现再加汽油x L,求油箱内汽油的总价y(元)与x(L)之间的函数关系式,并写出自变量 2.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：s=10t+2t2.假如滑到坡底的时间为8秒，试问坡长为多少？ 的取值范围. 当堂练习