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高考小题分项练13　统计与统计案例 1．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为(　　) A．10 B．9 C．8 D．7 答案　A 解析　因为高一学生210人，从高一学生中抽取的人数为7，所以每eq \f(210,7)＝30(人)抽取1人，所以从高三学生中抽取的人数应为eq \f(300,30)＝10.故选A. 2．某学校有男学生400名，女学生600名．为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是(　　) A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 答案　D 解析　总体由男生和女生组成，比例为400∶600＝2∶3，所抽取的比例也是2∶3，故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，采用的抽样方法是分层抽样法， 故选D. 3．设x1＝18，x2＝19，x3＝20，x4＝21，x5＝22，将这五个数据依次输入下面的程序框图进行计算，则输出的 S值及其统计意义分别是(　　) A．S＝2，即5个数据的方差为2 B．S＝2，即5个数据的标准差为2 C．S＝10，即5个数据的方差为10 D．S＝10，即5个数据的标准差为10 答案　A 解析　∵S＝eq \f(1,5)[(18－20)2＋(19－20)2＋(20－20)2＋(21－20)2＋(22－20)2]＝2，∴选A. 4．某地市高三理科学生有15 000名，在一次调研测试中，数学成绩ξ服从正态分布N(100，σ2)，已知P(80ξ≤100)＝0.35，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取(　　) A．5份 B．10份 C．15份 D．20份 答案　C 解析　因为数学成绩ξ服从正态分布，且均值μ＝100， 所以P(ξ≥120)＝P(ξ≤80)＝0.5－P(80ξ≤100)＝0.5－0.35＝0.15，根据分层抽样，应该抽100×0.15＝15(份)． 5．有以下四个命题 ①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； ②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1； ③在回归直线方程eq \o(y,\s\up6(^))＝0.2x＋12中，当变量x每增加1个单位时，变量y一定增加0.2个单位； ④对于两分类变量X与Y，求出其统计量K2，K2越小，我们认为“X与Y有关系”的把握程度越小． 其中正确的是(　　) A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 答案　D 解析　①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①不正确；②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，满足线性相关的定义，故②正确；③在回归方程eq \o(y,\s\up6(^))＝0.2x＋12中，当变量x每增加1个单位时，变量y平均增加0.2个单位，故③不正确；对于两分类变量X与Y，求出其统计量K2，K2越小，我们认为“X与Y有关系”的把握程度越小，是随机变量K2的观测值的特点，故④正确，故选D. 6．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是(　　) 答案　D 7．已知变量x，y的取值如下表所示： x456y867 如果y与x线性相关，且线性回归方程为eq \o(y,\s\up6(^))＝eq \o(b,\s\up6(^))x＋2，则eq \o(b,\s\up6(^))的值为(　　) A．1 B.eq \f(3,2) C.eq \f(4,5) D.eq \f(5,6) 答案　A 解析　由表格，得eq \x\to(x)＝5，eq \x\to(y)＝7，代入线性回归方程，得7＝5eq \o(b,\s\up6(^))＋2，解得eq \o(b,\s\up6(^))＝1，故选A. 8．每吨生铁成本y(元)和废品率x%之间的线性回归方程为eq \o(y,\s\up6(^))＝2x＋256，这表明(　　) A．y与x的相关系数为2 B．y与x的关系是函数关系 C．废品率每增加1%，生铁成本每吨大约增加2元 D．废品率每增加1%，生铁成本大约增加258元 答案　C 解析　y与x的相关系数为|r|≤1，排除A；y与x的关系是相关关系，排除B；废品率每增加1%，生铁成本每吨大约增加2元，C正确． 9．某疾病研究所想知道吸烟与患肺病