高考数学2-1-2空间中直线与直线之间的位置关系配套训练新人教A版必修.doc

高考数学 2-1-2空间中直线与直线之间的位置关系配套训练 新人教A版必修2 1．分别和两条异面直线都相交的两条直线一定(　　)． A．异面 B．相交 C．不相交 D．不平行 解析　和两条异面直线都相交的两条直线可能相交，也可能异面，但一定不平行． 答案　D 2．若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形(　　)． A．全等 B．相似 C．仅有一个角相等 D．全等或相似 解析　由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等，所以选D. 答案　D 3．长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有(　　)． A．2对 B．3对 C．6对 D．12对 解析　如图所示，在长方体AC1中，与对角线AC1成异面直线位置关系的是：A1D1、BC、BB1、DD1、A1B1、DC，所以组成6对异面直线． 答案　C 4．下列命题不正确的是________． 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行；如果两条直线都和第三条直线所成的角相等，那么这两条直线平行；两条异面直线所成的角为锐角或直角； 直线a与b异面，b与c也异面，则直线a与c必异面． 解析　命题中的两条直线可以相交，也可以异面，还可以平行，对于命题，异面直线不具有传递性． 答案　 5．若正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则B1D与CC1所成角的正切值为________． 解析　如图B1D与CC1所成的角为BB1D. ∵△DBB1为直角三角形． tan∠BB1D＝＝. 答案　 6．如图，在长方体木块ABCDA1B1C1D1中 ，P是面A1C1上的一点，过点P如何画一条直线和棱AB平行？过点P如何画一条直线和BD平行？ 解　如图，过点P在面A1C1内作直线lA1B1， 由于A1B1AB， l∥AB，l即为所画直线． 连接B1D1，若PB1D1， BB1綉DD1， BD∥B1D1，B1D1即为所画直线． 若PB1D1，过点P作直线l1B1D1， B1D1∥BD，l1∥BD. ∴l1为平面A1C1内过点P且与BD平行的直线． 7．已知异面直线a与b满足aα，bβ，且α∩β＝c，则c与a，b的位置关系一定是(　　)． A．c与a，b都相交 B．c至少与a，b中的一条相交 C．c至多与a，b中的一条相交 D．c至少与a，b中的一条平行 解析　a?α，cα， a与c相交或平行． 同理，b与c相交或平行． 若ca，cb，则ab，这与a，b异面矛盾． a，b不能都与c平行，即直线a，b中至少有一条与c相交． 答案　B 8．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： AB⊥EF；AB与CM所成的角为60°； EF与MN是异面直线；MN∥CD. 以上结论中正确的为(　　)． A． B． C． D． 解析　根据正方体平面展开图还原出原来的正方体，如图所示，由图可知ABEF，ABCM，EF与MN是异面直线，MNCD，只有正确． 答案　D 9．(2012·菏泽高一检测)如图，若G、H、M、N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________． 解析　中HGMN，中GMHN且GM≠HN，故HG、NM必相交，正确． 答案　 10．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于________． 解析　由于EFA1B，GHBC1， 所以A1B与BC1所成的角即为EF与GH所成的角，由于A1BC1为正三角形，所以A1B与BC1所成的角为60°，即EF与GH所成的角为60°. 答案　60° 11．如图，ABC和A′B′C′的对应顶点的连线AA′，BB′，CC′交于同一点O，且＝＝＝. (1)求证：A′B′AB，A′C′AC， B′C′BC； (2)求的值． (1)证明　AA′∩BB′＝O， 且＝＝， AB∥A′B′， 同理ACA′C′，BCB′C′. (2)解　A′B′∥AB，A′C′AC且AB和A′B′、AC和A′C′方向相反， BAC＝B′A′C′. 同理ABC＝A′B′C′，ACB＝A′C′B′， ABC∽△A′B′C′ 且＝＝， ＝2＝. 12．(创新拓展)如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别为CC1、AD的中点 ，求异面直线OE和FD1所成角的余弦值．解　取D1C1的中点M，连接OM，OF，因为OF綉MD1， 所以四边形OFD1M是平行四边形， 所以OM綉FD1， 所以MOE是异面直线OE和FD1所成的角或其补角． 连接OC、ME. OM＝FD1＝ ＝ ＝a， ME＝ ＝ ＝a. OE＝＝＝a. 所以OE2＋ME2＝OM2＝a2， 所以OME是直角三角形， 且OEM＝