高考轻弹簧模型研究.doc

高考轻弹簧模型研究 一、轻弹簧模型的特点 轻弹簧的“轻”就是质量可以忽略，重力不计，为理想模型，其特点是弹簧各处受力相等（包括两端），其大小与弹簧的运动状态无关，在弹性限度内满足胡克定律，对物体既可以有拉力，也可以有压力。 例1：如图所示，四个完全相同的弹簧处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同；①中弹簧的左端固定在墙上；②中弹簧左端受大小也为F的拉力作用；③中弹簧的右端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ） A、l2＞l1 B、l4＞ l3 C、 l1＞l3 D、l2＝l4 解析：因弹簧的质量不计，用微元思想选取一小段元弹簧，其受到的合力为零，可以得出不论弹簧是静止还是加速运动，弹簧各处受力相等，即弹簧的弹力为F，由胡克定律可知D选项正确。 二、轻弹簧的静力学问题 在处理平衡问题时应合理选择研究对象，依据平衡条件求出弹簧的弹力，再由胡克定律求出弹簧的伸长量或压缩量。 例2：如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。现用外力缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧。在这过程中下面木块移动的距离为多大？ 解析（一）：缓慢向上提意味着m1、m2始终处于平衡状态，初始状态上、下两弹簧的压缩量分别为x1和x2，对于m1有k1x1=m1g ……① 对于m2有k1x1+m2g=k2x2 ……② 在力F的作用下，当m1向上移时，m2向上移 对于m2有m2g+k1(x1－)=k2（x2－） ……③ 由①②③得 当时，m1离开上面的弹簧，此时m2上移的距离 解析（二）：初状态下面弹簧的压缩量为x2，对于m1和m2 由物体的平衡有k2x2＝(m1＋m2)g ……① 当m1刚离开上面的弹簧时，上面的弹簧对m2无作用力， 设下面弹簧的压缩量为，对于m2由物体的平衡有 ……② 此过程中m2上移的距离 ……③ 由①②③得 h＝m1g/k2 三、轻弹簧的动力学问题 （一）瞬时问题：弹簧在力的作用下，发生明显形变，形变恢复需要一定时间，在瞬时问题中，形变未改变，可以认为弹簧其弹力不变。 例3：如图所示，木块A与B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，它们的质量之比是1：2：3，设所有接触面都光滑，当沿水平方向快速抽出木块C的瞬间，木块A和B的加速度分别是多大？ 解析：抽C前弹簧弹力，抽C后瞬间弹簧的弹力不变，A所受合力 仍为零，故；B所受合力。 （二）圆周运动问题：轻弹簧对物体既可以有拉力，也可以有支持力，其长度随受力的变化而变化。 例4：如图所示，有原长为l0的轻弹簧，劲度系数为k，一端系一质量为m的物体，另一端固定在转盘上的O点，物块随转盘一起以角速度转动，物块与转盘间的最大静摩擦力为Fm，且，求物块在转盘上的位置范围。 解析：物块与转盘间有最大静摩擦力，当物块转动半径最小为时，弹簧被压缩，由牛顿第二定律有 得 当物块转动半径最大为r2时，弹簧伸长，由牛顿第二定律有 得 所以物体在转盘上的位置为。 （三）临界问题：相互接触的物体分离的瞬间弹力为零，此时两物体具有相同的运动状态 例5：如图所示，一个弹簧秤放在水平地面上，Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物，已知P的质量M＝10.5kg，Q的质量m＝1.5kg，弹簧的质量不计，劲度系数K＝800N/m，系统保持静止，现给P施加一个方向竖直向上的力F，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知前0.2S时间内，F为变力，0.2S以后，F为恒力，求变力F大小的变化范围。 解析：（1）P做匀加速运动，它受到合外力一定是恒力，P受到三个力：重力、向上的力F、Q对P的支持力FN，其中重力Mg为恒力，FN为变力，因0.2S以后F为恒力，说明t＝0.2s时刻P与Q开始脱离，此时FN＝0。 （2）t＝0.2s的时刻FN恰好减为零，此时P与Q具有相同的速度及加速度，因此，此时刻弹簧并未恢复原长。 （3）当t＝0时刻，应是力F最小的时刻，F小＝（M＋m）a，随后由于弹簧的弹力逐渐变小，而P与Q的合力保持不变，因此力F逐渐变大，至t＝0.2s时间内，F增至最大，F大＝M（g＋a） （四）简谐振动问题：物体在平衡位置速度最大，加速度为零；物体偏离平衡位置的位移大小相等时，加速度大小相等，速度大小相等（即振动的对称性）；物体偏离平衡位置的位移变大，加速度变大，速度变小。 例6：如图所示，升降机在箱底装有若干个弹簧，在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直