数学-必威体育精装版初三+九年级下册5、三角形的证明复习.doc

一、知识 典例（注意咯，下面可是黄金部分！） ◆一、全等三角形的性质与判定 1、全等三角形 （1）定义： 能够完全 的三角形是全等三角形。 （2）性质：全等三角形的 、 相等。 （3）判定：“SAS”、 、 、 、 。 ◆二、特殊三角形的性质和判定 1、等腰三角形的性质定理 （1）等腰三角形的两个底角 （简述为： ）。 （2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 也相等（等角对等边）。 （3）等腰三角形 、 、底边上的高互相重合（三线合一）。 2、等边三角形的性质和判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 。 等边三角形的判定：已知，如右图，等腰△ABC，AB=AC： ①若AB=BC，则△ABC为等边三角形；②若∠A= ，则△ABC为等边三角形； ③若∠B= ，则△ABC为等边三角形. 3、直角三角形的有关性质定理 直角三角形的性质：①两锐角 ；②斜边上的中线等于 ③30°角所对的直角边等于 ；④如果∠C=90°，则三边关系为： . 直角三角形的判定: 两锐角互余的三角形；②一条边上的中线等于该边的一半的三角形； 如果a2+b2=c2，则∠C=90°，此三角形为直角三角形 ◆三、角平分线与中垂线 4、角平分线 （1）性质：①角平分线上的点 相等。 ②三角形的三条角平分线 ，且到 相等。 （2）判定：到角的两边 的点，在这个角的平分线上。 5、线段的垂直平分线 （1）定义： 一条线段的 叫线段的垂直平分线。 （2）性质：①线段垂直平分线上一点 相等。 ②三角形三边的垂直平分线 ，且到 相等。 （3）判定：到一条线段两个端点 的点，在这条线段的垂直平分线上。 二、典型例题 例题1：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3cm，那么AE+DE的值是？ 例题2：补全“求作∠AOB的平分线”的作法： （1）在OA和OB上分别截取OD，OE，使　_________　； （2）分别以D，E为圆心，以　_________　为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C； （3）作　_________　． ∴OC就是∠AOB的角平分线． 例题3：如图，已知MN∥BC．求作：在MN上确定一点P，使点P到AB，BC的距离相等． 例题4：如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF． 求证： （1）PE=PF； （2）点P在∠BAC的角平分线上． 例题5：如图，E是线段AC上的一点，AB⊥EB于B，AD⊥ED于D，且∠1=∠2，CB=CD，求证：∠3=∠4． 例题6：如图，在△ABC中，BE⊥AC，AD⊥BC，AD，BE相交于点P，AE=BD，求证：点P在∠ACB的角平分线上． 例题7：如图，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足，求证：AD平分∠BAC． ∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，BE平分∠ABC，交AC于E，交AD于F，试判断△AEF的形状，并说明理由． 例题9：已知A（﹣1，﹣1），B（3，2），点P是坐标轴上一点，△ABP是等腰三角形，求P点坐标． 例题10：定理证明：等腰三角形“三线合一”． 　（写出证明的已知，求证，证明过程。） 　 例题11：已知等腰三角形的底是7厘米，该底边的高是3.5厘米，请用尺规作图作出该等腰三角形。 例题12：命题：“对顶角相等” 判断该命题的是否正确，写出该命题的逆定理，并且判断该逆定理是真命题还是假命题。 例题11：证明定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 （写出证明的已知，求证，证明过程。） 例题12：用证明：一个三角形中至多有一个钝角 一、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分） 1．已知：在△ABC中，∠A=60°，如要判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条件． 现有下面三种说法： ①如果添加条件“AB=AC”，那么△ABC是等边三角形； ②如果添加条件“边AB、BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角形． 上述说法中，正确的说法有（　　） A．