数学中考热点题型三 情景应用题.ppt

热点题型 题型三 情景应用题 类型一 方程（组）与不等式的实际应用 典例精讲 甲型 乙型 价格（万元/台） 12 b 产量（吨/月） 240 180 例：为了提倡低碳经济，某公司为了更好的节约能源，决定购买10台节省能源的新机器．现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、工作量如下表： 经调查：购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元． （1）求b的值； （2）经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请解答有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案． （1）【思路分析】设乙型设备的价格为x万元/台，根据购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元，列出方程，求出x的值即可得出答案. 解：设乙型设备的价格为x万元/台， 根据题意得： 12×2=3x-6,解得：x=10, 则b的值是10； （2）【思路分析】设节省能源的新设备甲型设备x台，乙型设备（10-x）台，根据该公司购买节能设备的资金不超过110万元，列出不等式，求出x的值即可得出答案. 解：设购买节省能源的新设备甲型设备x台，乙型设备（10-x）台. 则12x+10(10-x)≤110,解得：x≤5， ∵x取非负整数，∴x=0,1,2,3,4,5. ∴有6种购买方案； （3）【思路分析】因为公司要求每月的产量不低于2040吨，得出240x+180(10-x)≥2040,解之求出x的值，确定出方案，然后进行比较即可. 解：由题意：240x+180(10-x)≥2040， ∴x≥4，∴x为4或5， 当x=4时，购买资金为： 12×4+10×6＝108（万元）， 当x=5时，购买资金为： 12×5+10×5＝110（万元）， 则最省钱的购买方案为：应选购甲型设备4台， 乙型设备6台. 例： 开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价y（元/本）与购买数量x（本）之间的函数关系如图所示． 典例精讲 （1）图中线段AB 所表示的实际意义是； （2）请直接写出y与x之间的函数关系式； （3）已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本，若小明购买此种笔记本15本，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W（元）是多少？ （1）【思路分析】由观察所给的函数图象发现线段AB与x轴平行，再结合x轴与y轴所表示的量即可求解； 解：图中线段AB 所表示的实际意义是：购买不超过10本时，此种笔记本售价为5元/本． （2）【思路分析】分三种情况①当0＜x≤10时，②当10＜x≤20时，③当x20时分别求解即可. 解：①当0＜x≤10时， y与x之间的函数关系式y=5； ②当10＜x≤20时，设y=kx+b把B（10，5），C（20，4）代入得： ,解得： . 所以y与x之间的函数关系式y=-0.1x+6; ③当x20时，y与x之间的函数关系式为：y=4. 5=10k+b 4=20k+b k=-0.1 b=6 （3）【思路分析】先列出W的关系式，再将自变量的值代入求解即可． 解：当10x≤20时， W =（-0.1x+6-3）x = -0.1x2+3x． 所以：x=15时, W=-0.1×152+3×15＝22.5. 答：当小明购买15本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润是22.5元．