数学高中北师大版必修四《弧度制》课件.ppt

二、例题： 例题1. 1) 把67°30′化成弧度； 2) 把 rad化成度数； * 课题： 弧度制 A 复习： L B O A ①小学:角度制:用度数做单位度量角的方法. 单位(1°角):圆周角的1/360为1°. 圆周长L=2πR ②初中: 圆心角所对的圆弧长。 ③上节:角 都是以度数形式给出的。 ④单位圆: 半径长为一个单位的圆。 Q B A O P n m 知识点： 1. 弧度数: 圆心角所对的弧长与半径的比值. 记为α 则 当圆的半径为1个单位长度时，圆心角 所对的弧度数就是这个角的弧度数.即α=L 2. 1弧度的角(单位)：在单位圆中长为1个单位长度 的弧所对应的圆心角称为1弧度的角，记为1rad (即在单位圆中,弧长为1的弧所对应的圆心角称为 1弧度的角) ﹟ 1°周角的弧度数为2π； 2°正角的弧度数为正,负角的弧度数为负； 零角的弧度数为零。 O (如图弧AB可看成射线OA绕端点O旋转时 　点A移到点B而形成的， B A B O A 由于旋转方向 则点A移动方向 方向可用“-”、“+”表示。如单位圆中弧长为4π, 且所对圆心角α为负角时, α=-4π) 3°在半径为R的圆中，任一角α的弧度数的 绝对值都满足|α|= 　其中L是圆心角α所对圆弧的长,R是圆的半径. 4. 角度与弧度的互换: 360°=2πrad πrad=180° 3. 弧度制: 用“弧度”作为单位来度量角的单 位制—弧度制 ﹟角的度量方法 ﹟：1） 2）几个特殊角的弧度，30°45°60°90° 3）弧度符号rad常可省去不写， 弧度数与实数是一一对应的。 5. 弧长公式与扇形面积公式: 1) 弧长公式L=｜α｜R （α为弧度） 2) 扇形面积公式: 你会？角度与弧度互化 x y 120° 240° x y 3) 用弧度表示图中阴影部分角的集合。 例2： 设集A={x｜2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Ζ}, B={x| X2 -360},求A∩B 解∵A={x|2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Ζ}=┄∪{x｜ -2π≤x≤-π}∪ {x｜0≤x≤π} ∪{x｜ 2π≤x≤2π+π}∪┄， B={x｜-6≤x≤6}, ∴A∩B={x｜-6≤x≤-π或0≤x≤π} 思考：弧度数与实数是一一对应的 解:1) 解:2) 设圆半径为R, 则 这是？（弧长,扇形面积） 例3 1)已知扇形所在圆半径为5，圆心角 为135°，求扇形面积。 2) 已知扇形的周长为20cm,当扇形的中心角为多大时，它有最大面积？ 作业: P习题1. (1) 2.(1),(3) 4. 6. 7 (3) (4). 8. 思考：钟表分针和时针在3点到5点40分 这段时间里 分针转过_______弧度的角， 时针转过___弧度的角。 若时针转过3cm,则时针转过的弧长是 _________ 练习1．化下列各角为度数或弧度： 1）－225° 2） 　　2．已知扇形OAB的圆心角为120°， 半径为6，求扇形弧长及所含弓形的面积。 小结： 角的度量形式(角度制,弧度制),弧度的单位.弧度的意义,角度制与弧度制间的互换.会用弧度研究有关问题(弧长,扇形面积等) 小结： 本节课重点学习了圆的标准方程和一般方程以及参数方程。考虑用圆的几何性质帮助解题。可以事半功倍！下节课直线与圆的位置关系中将会重点体现！ 作业： 宝剑锋从磨砺出 梅花香自苦寒来 我们一直在努力！加油！ 成功=艰苦劳动+正确方法+少谈空话 谢谢光临指导！ 再见！