2014届高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题.doc

第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.若复数是纯虚数，则实数的值为( ) 或 (B) (C) (D)或2.已知集合,,则 (A) (B) (C) (D) 3.等差数列中，如果，，则数列前9项的和为 (A)297 (B)144 (C)99 (D)66 前9项的和为圆上的点到直线的距离最大值是2 (B)1+ (C) (D)1+ 5.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是 (A)45 (B)50 (C)55 (D)60 6.若下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是 (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】 试题分析：第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，，结束循环，输出，因此 考点：循环结构流程图 7.下列命题正确的个数是 ①命题“”的否定是“”； 函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件； 在上恒成立在上恒成立 ④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“” (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 8.已知外接圆的半径为，且．，从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为，的形状 (A)直角三角形 等边三角形 钝角三角形 等腰直角三角形为等边三角形双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为 (A) (B) (C) (D) 10.定义域为的函数满足，当时，当时，函数恒成立，则实数的取值范围为 (A) (B) (C) (D) 解得 考点：不等式恒成立，分段函数解析式 第Ⅱ卷（共100分） 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 12.若目标函数约束条件仅在点处取得最小值，则的取值范围是13.函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为 . 【答案】 14.观察下列等式：；；…… 则当且时， .（最后结果用表示） 【解析】 试题分析：等式规律为： 项数为所以 考点：数列归纳 15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） (A)（不等式选讲选做题）己知，若恒成立，利用可求得实数的取值范围是 (B)（几何证明选讲选做题）如图，切圆于点，割线经过圆心，，绕点逆时针旋转到，则的长为 【答案】 考点：极坐标化直角坐标 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）已知函数. （Ⅰ）求函数的单调增区间； （Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，求的面积. 考点：三角函数化简，余弦定理 17.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且，其中是不为零的常数． （Ⅰ）证明：数列是等比数列； （Ⅱ）当时，数列满足，，求数列的通项公式． 【答案】（Ⅰ）详见解析，（Ⅱ） 【解析】 试题分析：（Ⅰ）先由求，需分段求解，即时，，，当时，，因此是首项为，公比的等比数列．，因此由得：，即，将这个式子叠加得，化简得 试题解析：（Ⅰ）证：因为,则 所以当时，，整理得分 由，令，得，解得． 所以是首项为，公比的等比数列．分 时，由（Ⅰ）知，则 由，得分 当时， ＝， -----------------10分 当时上式也成立． 的通项公式为． ----------------- 12分中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求锐二面角的余弦值. 【答案】（Ⅰ）详见解析，（Ⅱ） 则， ，. -------------------8分 由（Ⅰ）知，平面， ∴可取平面的法向量. 设平面的法向量为， 由 ∴可取.------------------