2014届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题.doc

第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.若复数是纯虚数，则实数的值为( ) 或 (B) (C) (D)或2.已知集合,,则 (A) (B) (C) (D) 3.等差数列中，如果，，则数列前9项的和为 (A)297 (B)144 (C)99 (D)66 4.圆上的点到直线的距离最大值是2 (B)1+ (C) (D)1+ 5.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是 (A)45 (B)50 (C)55 (D)60 6.若下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是 (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】 试题分析：第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，，结束循环，输出，因此 考点：循环结构流程图 7.下列命题正确的个数是 ①命题“”的否定是“”； 函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件； 在上恒成立在上恒成立 ④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“” (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 8.已知外接圆的半径为，且．，从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为，的形状 (A)直角三角形 等边三角形 钝角三角形 等腰直角三角形所以.在三角形AOB中，由于,所以由余弦定理得,即，所以，的形状等边三角形双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为 (A) (B) (C) (D) 10.定义域为的函数满足，当时，当时，函数恒成立，则实数的取值范围为 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】 试题分析：因为当时，函数恒成立.又当时，；当时，；所以，即， 解得 考点：不等式恒成立，分段函数解析式 第Ⅱ卷（共100分） 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 【答案】 【解析】 试题分析：所求几何体为一个底面半径为1，高为1的圆柱与半径为1的四分之一的球的组合体，所以体积为 考点：三视图 12.若目标函数约束条件仅在点处取得最小值，则的取值范围是 【解析】 试题分析：约束条件及其内部.因此直线的斜率在内，即 考点：线性规划 13.函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为 . 则当且时， .（最后结果用表示） 【解析】 试题分析：等式规律为： 项数为所以 考点：数列归纳 15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） (A)（不等式选讲选做题）己知，若恒成立，利用可求得实数的取值范围是 (B)（几何证明选讲选做题）如图，切圆于点，割线经过圆心，，绕点逆时针旋转到，则的长为 【答案】 【解析】 试题分析：由切割线定理得又所以, 考点：切割线定理 (C)（坐标系与参数方程选做题）的极坐标方程为，若以极点为原点，以极轴为，则在直角坐标系中，圆心的直角坐标是 . 【答案】 【解析】 试题分析：因为，所以，即，因此圆心坐标为. 考点：极坐标化直角坐标 三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）已知函数. （Ⅰ）求函数的单调增区间； （Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，求的面积. 余弦定理进行边角转化，先根据，求出角A,再根据一角三边关系，利用余弦定理求，最后 考点：三角函数化简，余弦定理 17.（本小题满分12分）为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表： 评估的平均得分 全市的总体交通状况等级 不合格 合格 优秀