2014届高三北师大版数学(理)一轮复习限时规范训练第二篇第3讲函数的奇偶性.doc

第3讲 函数的奇偶性 A级　基础演练(时间：分钟　满分：分)一、选择题(每小题5分，共20分) 1．f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x＋2)＝f(x)，又当x(0,1)时，f(x)＝2x－1，则f(log6)等于(　　)． A．－5 B．－6 C．－ D．－ 解析　f(log6)＝－f(log26)＝－f(log26－2)． log26－2＝log2(0,1)，f＝， f(log6)＝－. 答案　D 2．(2011·安徽)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)等于(　　)． A．－3 B．－1 C．1 D．3 解析　f(x)是定义在R上的奇函数，且x≤0时，f(x)＝2x2－x，f(1)＝－f(－1)＝－2×(－1)2＋(－1)＝－3. 答案　A 3．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(x＋2)，当x[3,5]时，f(x)＝2－|x－4|，则下列不等式一定成立的是(　　)． A．ff B．f(sin 1)f(cos 1) C．ff D．f(cos 2)f(sin 2) 解析　当x[－1,1]时，x＋4[3,5]，由f(x)＝f(x＋2)＝f(x＋4)＝2－|x＋4－4|＝2－|x|， 显然当x[－1,0]时，f(x)为增函数；当x[0,1]时，f(x)为减函数，cos＝－，sin ＝，又f＝ff，所以ff. 答案　A 4．(2013·连云港一模)已知函数f(x)＝则该函数是(　　)． A．偶函数，且单调递增 B．偶函数，且单调递减 C．奇函数，且单调递增 D．奇函数，且单调递减 解析　当x0时，f(－x)＝2－x－1＝－f(x)；当x0时，f(－x)＝1－2－(－x)＝1－2x＝－f(x)．当x＝0时，f(0)＝0，故f(x)为奇函数，且f(x)＝1－2－x在[0，＋∞)上为增函数，f(x)＝2x－1在(－∞，0)上为增函数，又x≥0时1－2－x≥0，x0时2x－10，故f(x)为R上的增函数． 答案　C 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．(2011·浙江)若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________. 解析　由题意知，函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则f(1)＝f(－1)，1－|1＋a|＝1－|－1＋a|，a＝0. 答案　0 6．(2012·上海)已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________. 解析　因为y＝f(x)＋x2是奇函数，且x＝1时，y＝2，所以当x＝－1时，y＝－2，即f(－1)＋(－1)2＝－2，得f(－1)＝－3，所以g(－1)＝f(－1)＋2＝－1. 答案　－1 三、解答题(共25分) 7．(12分)已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意x，y，f(x)都满足f(xy)＝yf(x)＋xf(y)． (1)求f(1)，f(－1)的值； (2)判断函数f(x)的奇偶性． 解　(1)因为对定义域内任意x，y，f(x)满足f(xy)＝yf(x)＋xf(y)，所以令x＝y＝1，得f(1)＝0，令x＝y＝－1，得f(－1)＝0. (2)令y＝－1，有f(－x)＝－f(x)＋xf(－1)，代入f(－1)＝0得f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数． 8．(13分)设定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[－2,0]上单调递减，若f(1－m)f(m)，求实数m的取值范围． 解　由偶函数性质知f(x)在[0,2]上单调递增，且f(1－m)＝f(|1－m|)，f(m)＝f(|m|)， 因此f(1－m)f(m)等价于 解得：m≤2. 因此实数m的取值范围是. B级　能力突破(时间：30分钟　满分：45分) 一、选择题(每小题5分，共10分) 1．函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)与f(x－1)都是奇函数，则(　　)． A．f(x)是偶函数 B．f(x)是奇函数 C．f(x)＝f(x＋2) D．f(x＋3)是奇函数 解析　由已知条件，得f(－x＋1)＝－f(x＋1)，f(－x－1)＝－f(x－1)．由f(－x＋1)＝－f(x＋1)，得f(－x＋2)＝－f(x)；由f(－x－1)＝－f(x－1)，得f(－x－2)＝－f(x)．则f(－x＋2)＝f(－x－2)，即f(x＋2)＝f(x－2)，由此可得f(x＋4)＝f(x)，即函数f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(x＋3)＝f(x－1)，即函数f(x＋3)也是奇函数． 答案　D 2．(2012·福建)设函数D(x)＝则下列结论错误的是(　　)． A．D(x)的值域为{0,1} B．D(x)是偶函数 C．D(x)不是周期函数 D．D(x)不是单调函数 解析　显然D(