2014届高三北师大版数学(理)一轮复习限时规范训练第五篇第1讲平面向量的概念及其线性运算.doc

第1讲 平面向量的概念及其线性运算 A级　基础演练(时间：分钟　满分：分)一、选择题(每小题5分，共20分) 1．(2013·合肥检测)已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2＋＋＝0，那么(　　)． A.＝ B.＝2 C.＝3 D．2＝ 解析　由2＋＋＝0可知，O是底边BC上的中线AD的中点，故＝. 答案　A 2．已知＝a，＝b，＝c，＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则 (　　)． A．a－b＋c－d＝0 B．a－b－c＋d＝0 C．a＋b－c－d＝0 D．a＋b＋c＋d＝0 解析　依题意，得＝，故＋＝0，即－＋－＝0，即有－＋－＝0，则a－b＋c－d＝0.选A. 答案　A 3．(2013·长安一中质量检测)已知平面上不共线的四点O，A，B，C.若＋2＝3，则的值为(　　)． A. B. C. D. 解析　由＋2＝3，得－＝2－2，即＝2，所以＝.故选A. 答案　A 4．(2011·山东)设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若＝λ(λR)，＝μ(μR)，且＋＝2，则称A3，A4调和分割A1，A2.已知平面上的点C，D调和分割点A，B，则下列说法正确的是(　　)． A．C可能是线段AB的中点 B．D可能是线段AB的中点 C．C、D可能同时在线段AB上 D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上 解析　若A成立，则λ＝，而＝0，不可能；同理B也不可能；若C成立，则0＜λ＜1，且0＜μ＜1，＋＞2，与已知矛盾；若C，D同时在线段AB的延长线上时，λ＞1，且μ＞1，＋＜2，与已知矛盾，故C，D不可能同时在线段AB的延长线上，故D正确． 答案　D 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．(2013·泰安模拟)设a，b是两个不共线向量，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为________． 解析　＝＋＝2a－b，又A，B，D三点共线， 存在实数λ，使＝λ. 即p＝－1. 答案　－1 6.如图，在矩形ABCD中，||＝1，||＝2，设＝a，＝b，＝c，则|a＋b＋c|＝________. 解析　根据向量的三角形法则有|a＋b＋c|＝|＋＋|＝|＋＋|＝|＋|＝2||＝4. 答案　4 三、解答题(共25分) 7．(12分)如图，在平行四边形OADB中，设＝a，＝b，＝，＝.试用a，b表示，及. 解　由题意知，在平行四边形OADB中，＝＝＝(－)＝(a－b)＝a－b， 则＝＋＝b＋a－b＝a＋b. ＝＝(＋)＝(a＋b)＝a＋b， ＝－＝(a＋b)－a－b＝a－b. 8．(13分)(1)设两个非零向量e1，e2不共线，如果＝2e1＋3e2，＝6e1＋23e2，＝4e1－8e2，求证：A，B，D三点共线． (2)设e1，e2是两个不共线的向量，已知＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2，若A，B，D三点共线，求k的值． (1)证明　因为＝6e1＋23e2，＝4e1－8e2， 所以＝＋＝10e1＋15e2. 又因为＝2e1＋3e2，得＝5，即， 又因为，有公共点B，所以A，B，D三点共线． (2)解　D＝－＝e1＋3e2－2e1＋e2＝4e2－e1， ＝2e1＋ke2， 若A，B，D共线，则D， 设D＝λ，所以k＝－8.B级　能力突破(时间：30分钟　满分：45分) 一、选择题(每小题5分，共10分) 1．(2013·济南一模)已知A，B，C 是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足＝，则点P一定为三角形ABC的(　　)． A．AB边中线的中点 B．AB边中线的三等分点(非重心) C．重心 D．AB边的中点 解析　设AB的中点为M，则＋＝，＝(＋2)＝＋，即3＝＋2，也就是＝2，P，M，C三点共线，且P是CM上靠近C点的一个三等分点． 答案　B 2．若点M是ABC所在平面内的一点，且满足5＝＋3，则ABM与ABC的面积比为(　　)． A. B. C. D. 解析　设AB的中点为D，由5＝＋3，得3－3＝2－2，即3＝2.如图所示，故C，M，D三点共线，且＝，也就是ABM与ABC对于边AB的两高之比为35，则ABM与ABC的面积比为，选C. 答案　C 二、填空题(每小题5分，共10分) 3．若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|－|＝|＋－2|，则ABC的形状为________． 解析　＋－2＝－＋－＝＋， －＝＝－，|＋|＝|－|. 故A，B，C为矩形的三个顶点，ABC为直角三角形． 答案　直角三角形 4.如图所示，在ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n的值为________． 解析　O是BC的中点， ＝(＋)． 又＝m，＝n，＝＋. M，O，N三点共线