2014届高三北师大版数学(理)一轮复习限时规范训练第二篇第5讲指数与指数函数.doc

第5讲 指数与指数函数 A级　基础演练(时间：分钟　满分：分)一、选择题(每小题5分，共20分) 1．(2011·山东)若点(a,9)在函数y＝3x的图像上，则tan的值为(　　)． A．0 B. C．1 D. 解析　由题意有3a＝9，则a＝2，tan＝tan＝. 答案　D 2．(2012·天津)已知a＝21.2，b＝－0.8，c＝2log5 2，则a，b，c的大小关系为(　　)． A．cba B．cab C．bac D．bca 解析　a＝21.22，而b＝－0.8＝20.8，所以1b2，c＝2log52＝log541，所以cba. 答案　A 3．(2013·模拟)不论a为何值时，函数y＝(a－1)2x－恒过定点，则这个定点的坐标是(　　)． A. B. C. D. 解析　y＝(a－1)2x－＝a－2x，令2x－＝0，得x＝－1，则函数y＝(a－1)2x－恒过定点. 答案　C 4．定义运算：a*b＝如1](　　)． A．R B．(0，＋∞) C．(0,1] D．[1，＋∞) 解析　f(x)＝2x*2－x＝f(x)在(－∞，0]上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，0f(x)≤1. 答案　C 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．(2013·太原模拟)已知函数f(x)＝ 满足对任意x1≠x2，都有0成立，则a的取值范围是________． 解析　对任意x1≠x2，都有0成立，说明函数y＝f(x)在R上是减函数，则0a1，且(a－3)×0＋4a≤a0，解得0a≤. 答案　 6．若函数f(x)＝则函数y＝f(f(x))的值域是________． 解析　当x0时，有f(x)0；当x0时，有f(x)0. 故f(f(x))＝＝ 而当x0时，－1－2－x0，则2－2－x1. 而当x0时，－1－2x0，则－1－2－2x－. 则函数y＝f(f(x))的值域是 答案　 三、解答题(共25分) 7．(12分)已知函数f(x)＝. (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)求证f(x)在R上为增函数． (1)解　因为函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝＝1－，所以f(－x)＋f(x)＝＋＝2－＝2－＝2－＝2－2＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以f(x)是奇函数． (2)证明　设x1，x2R，且x1x2，有 f(x1)－f(x2)＝－＝， x1x2,2x1－2x20,2x1＋10,2x2＋10， f(x1)f(x2)，函数f(x)在R上是增函数． 8．(13分)已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数． (1)求a，b的值； (2)解关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)0. 解　(1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，即＝0，解得b＝1，所以f(x)＝.又由f(1)＝－f(－1)知＝－.解得a＝2. (2)由(1)知f(x)＝＝－＋. 由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数(此外可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数)． 又因为f(x)是奇函数，所以不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)0等价于f(t2－2t)－f(2t2－1)＝f(－2t2＋1)．因为f(x)是减函数，由上式推得t2－2t－2t2＋1，即3t2－2t－10，解不等式可得. B级　能力突破(时间：30分钟　满分：45分) 一、选择题(每小题5分，共10分) 1．已知函数f(x)＝ax＋logax(a0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga 2＋6，则a的值为(　　)． A. B. C．2 D．4 解析　由题意知f(1)＋f(2)＝loga2＋6，即a＋loga1＋a2＋loga2＝loga2＋6，a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3(舍)． 答案　C 2．若函数f(x)＝(k－1)ax－a－x(a0且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图像是下图中的(　　)． 解析　函数f(x)＝(k－1)ax－a－x为奇函数，则f(0)＝0，即(k－1)a0－a0＝0，解得k＝2，所以f(x)＝ax－a－x，又f(x)＝ax－a－x为减函数，故0a1，所以g(x)＝loga(x＋2)为减函数且过点(－1,0)． 答案　A 二、填空题(每小题5分，共10分) 3．(2013·榆林调研)已知函数f(x)＝且f(f(1))3a2，则a的取值范围是________． 解析　由已知得f(1)＝21＋1＝3，故 f(f(1))3a2f(3)3a2?32＋6a3a2.解得－1a3. 答案　(－1,3) 4．已知f(x)＝x2，g(x)＝x－m，若对x1∈[－1,3]，x2∈[0,2]，f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________． 解析　x1[－1,3]时，f(x1)[0,