2014届高三北师大版数学(理)一轮复习限时规范训练第二篇第7讲函数图像.doc

第7讲 函数图像 A级　基础演练(时间：分钟　满分：分)一、选择题(每小题5分，共20分) 1．函数y＝esin x(－π≤x≤π)的大致图像为(　　)． 解析　因－π≤x≤π，由y′＝esin xcos x0，得－x.则函数y＝esin x在区间上为增函数，排除A、B、C，故选D. 答案　D 2．已知函数f(x)＝－1的定义域是[a，b](a，bZ)，值域是[0,1]，则满足条件的整数对(a，b)共有(　　)． A．2对 B．5对 C．6对 D．无数对 解析　显然f(x)＝－1为偶函数．其图像如图所示． f(x)＝ 要使值域y[0,1]，且a，bZ，则a＝－2，b＝0,1,2；a＝－1，b＝2；a＝0，b＝2，共有5对． 答案　B 3．(2013·南昌模拟)已知函数f(x)＝x－tan x，若实数x0是函数y＝f(x)的零点，且0tx0，则f(t)的值(　　)． A．大于1 B．大于0 C．小于0 D．不大于0 解析　分别作出函数y＝x与y＝tan x在区间上的图像，得到0x0，且在区间(0，x0)内，函数y＝x的图像位于函数y＝tan x的图像上方，即0xx0时，f(x)0，则f(t)0，故选B. 答案　B 4．如图，正方形ABCD的顶点A，B，顶点C、D位于第一象限，直线l：x＝t(0≤t≤)将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数S＝f(t)的图像大致是(　　)． 解析　当直线l从原点平移到点B时，面积增加得越来越快；当直线l从点B平移到点C时，面积增加得越来越慢．故选C. 答案　C 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．设函数f(x)＝|x＋2|＋|x－a|的图像关于直线x＝2对称，则a的值为________． 解析　因为函数f(x)的图像关于直线x＝2对称，则有f(2＋x)＝f(2－x)对于任意实数x恒成立，即|x＋4|＋|x＋2－a|＝|x－4|＋|x－2＋a|对于任意实数x恒成立，从而有解得a＝6. 答案　6 6．(2011·新课标全国)函数y＝的图像与函数y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图像所有交点的横坐标之和等于________． 解析　函数y＝＝和y＝2sin πx的图像有公共的对称中心(1,0)，画出二者图像如图所示，易知y＝与y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图像共有8个交点，不妨设其横坐标为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，且x1x2x3x4x5x6x7x8， 由对称性得x1＋x8＝x2＋x7＝x3＋x6＝x4＋x5＝2，x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＝8. 答案　8 三、解答题(共25分) 7．(12分)讨论方程|1－x|＝kx的实数根的个数． 解　设y＝|1－x|，y＝kx，则方程的实根的个数就是函数y＝|1－x|的图像与y＝kx的图像交点的个数． 由右边图像可知：当－1≤k0时，方程没有实数根； 当k＝0或k－1或k≥1时，方程只有一个实数根； 当0k1时，方程有两个不相等的实数根． 8．(13分)已知函数f(x)＝. (1)画出f(x)的草图；(2)指出f(x)的单调区间． 解　(1)f(x)＝＝1－，函数f(x)的图像是由反比例函数y＝－的图像向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到，图像如图所示． (2)由图像可以看出，函数f(x)有两个单调递增区间：(－∞，－1)，(－1，＋∞)． B级　能力突破(时间：30分钟　满分：45分) 一、选择题(每小题5分，共10分) 1．函数＝ln的大致图像为(如图所示)(　　)． 解析　y＝－ln|2x－3|＝ 故当x时，函数为减函数，当x时，函数为增函数． 答案　A 2．(2012·江西)如右图，已知正四棱锥S－ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记SE＝x(0x1)，截面下面部分的体积为V(x)，则函数y＝V(x)的图像大致为(　　)． 解析　(1)当0x时，过E点的截面为五边形EFGHI(如图1所示)，连接FI， 由SC与该截面垂直知，SCEF，SCEI，EF＝EI＝SEtan 60°＝x，SI＝2SE＝2x，IH＝FG＝BI＝1－2x，FI＝GH＝AH＝2 x，五边形EFGHI的面积S＝FG×GH＋FI× ＝2x－3x2， V(x)＝VC－EFGHI＋2VI－BHC＝(2x－3x2)×CE＋2×××1×(1－2x)×(1－2x)＝x3－x2＋，其图像不可能是一条线段，故排除C，D. (2)当≤x1时， 过E点的截面为三角形，如图2，设此三角形为EFG，则EG＝EF＝ECtan 60°＝(1－x)，CG＝CF＝2CE＝2(1－x)，三棱锥E－FGC底面FGC上的高h＝ECsin 45°＝(1－x)，