2014届高三苏教版数学(理)一轮复习创新能力提升第十三章第4讲离散型随机变量及其概率分布Word版含解析].doc

第讲 分层训练B级　创新能力提升 1．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则P(X≤1)等于________． 解析　P(X≤1)＝1－P(X＝2)＝1－＝. 答案　 2．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为________． 解析　用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量．当X＝4时，说明取出的3个球有2个旧球，1个新球，P(X＝4)＝＝. 答案　 3. 如图所示，A、B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为X，则P(X≥8)＝________. 解析　法一　由已知，X的取值为7,8,9,10， P(X＝7)＝＝，P(X＝8)＝＝， P(X＝9)＝＝，P(X＝10)＝＝， X的概率分布为 X 7 8 9 10 P P(X≥8)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10) ＝＋＋＝. 法二　P(X≥8)＝1－P(X＝7)＝1－＝. 答案　 4．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)．若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是________． 解析　X＝－1，甲抢到一题但答错了． X＝0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错． X＝1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且一错两对， X＝2时，甲抢到2题均答对． X＝3时，甲抢到3题均答对． 答案　－1,0,1,2,3 5．(2013·深圳调研)第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图(单位：cm)： 若身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”． (1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？ (2)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出ξ的分布列． 解　(1)根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人， 用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是＝. 选中的“高个子”有12×＝2(人)， “非高个子”有18×＝3(人)． 用事件A表示“至少有一名‘高个子’被选中”，则它的对立事件表示“没有一名‘高个子’被选中”， 则P(A)＝1－＝1－＝. 至少有一人是“高个子”的概率是. (2)依题意，ξ的取值为0,1,2,3. P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝. ξ的分布列如下： ξ 0 1 2 3 P 6.某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止．如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,0.9.求在一年内李明参加驾照考试次数X的概率分布，并求李明在一年内领到驾照的概率． 解　X的取值分别为1,2,3,4. X＝1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了， 故P(X＝1)＝0.6. X＝2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了， 故P(X＝2)＝(1－0.6)×0.7＝0.28. X＝3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了， 故P(X＝3)＝(1－0.6)×(1－0.7)×0.8＝0.096. X＝4，表明李明第一、二、三次考试都未通过， 故P(X＝4)＝(1－0.6)×(1－0.7)×(1－0.8)＝0.024. 李明实际参加考试次数X的概率分布为 X 1 2 3 4 P 0.6 0.28 0.096 0.024 李明在一年内领到驾照的概率为 1－(1－0.6)(1－0.7)(1－0.8)(1－0.9)＝0.997 6. 特别提醒：教师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见《创新设计·高考总复习》光盘中内容.