2014届高考数学(理,江苏版)二轮复习回归训练第一部分微专题训练-第1练三角恒等变换与解三角形.doc

【回归训练】 一、 填空题 1.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2=b2+bc,sin C=2sin B,则A=　　　　. 2. 已知α∈(,),β∈(0,),cos(α-)=,sin(+β)=,则sin(α+β)=　　　　. 3. 已知sin α=,α∈(,π),tan(π-β)=,则tan(α-2β)=　　　　. 4. 已知sin α-cos α=,α∈(0,π),则tan α=　　　　. 5. 已知α∈(0,),β∈(0,π),且tan(α-β)=,tan β=-,则2α-β=　　　　. 6. 在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,如果a,b,c成等差数列,B=30°,△ABC的面积为,那么b=　　　　. 7. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,tan C=,sin(B-A)=cos C,则B=　　　　. 8. 若△ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c满足(a+b)2-c2=4,且C=60°,则a+b的最小值为　　　　. 二、 解答题 9. 如图,角A为钝角,且cos A=-. ,点P,Q分别在角A的两边上. (1) 若AP=5,AQ=2,求PQ的长; (2) 设∠APQ=α,∠AQP=β,若cos α=,求sin(2α+β)的值. (第9题) 10. 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且2sin2-cos 2A=. (1) 求角A的度数; (2) 若a=,b+c=3(bc),求b和c的值. 11. 如图,某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度:在C处进行该仪器的垂直弹射,观测点A,B两地相距100 m,∠BAC=60°,在A地听到弹射声音的时间比B地晚 s.A地测得该仪器在C处时的俯角为15°,A地测得最高点H的仰角为30°,求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340 m/s) (第11题) 第一部分　微专题训练——回归教材 第1练　三角恒等变换与解三角形 【方法引领】 — — 第一部分　微专题训练——回归教材 第1练　三角恒等变换与解三角形 1. 2. 3. 4. -1 5. - 6. 1+ 7. 　 8. 9. (1) 因为∠A是钝角,cos A=-,AP=5,AQ=2, 在△APQ中,由余弦定理得PQ2=AP2+AQ2-2AP·AQcos A, 所以PQ2=52+22-2×5×2×-=45, 所以PQ=3. (2) 由cos α=,得sin α=. 又sin(α+β)=sin A=,cos(α+β)=-cos A=, 所以sin(2α+β)=sin=sin αcos(α+β)+cos αsin(α+β)=·+·=. 10. (1) 由2sin2-cos 2A=及A+B+C=180°,得2-2cos2A+1=, 4(1+cos A)-4cos2A=5, 所以4cos2A-4cos A+1=0.所以cos A=. 因为0°A180°,所以A=60°. (2) 由余弦定理,得cos A=. 因为cos A=,所以=, 所以 (b+c)2-a2=3bc. 将a=,b+c=3代入上式得bc=2. 由及bc,得 11. 由题意,设AC=x,则BC=x-×340=x-40, 在△ABC中,由余弦定理可得BC2=BA2+CA2-2BA·CA·cos∠BAC, 即(x-40)2=x2+10 000-100x,解得x=420. 在△ACH中,AC=420,∠CAH=30°+15°=45°,∠CHA=90°-30°=60°, 由正弦定理得=, 可得CH=AC·=140. 答:该仪器的垂直弹射高度CH为140 m. - 6 -