2014年普通高等学校招生统一考试文科数学(课标卷).doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标I文科卷） 数学（文科） 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合，则（ ） B. C. D. 若，则 B. C. D. 设，则 A. B. C. D. 2 （4）已知双曲线的离心率为2，则 A. 2 B. C. D. 1 设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，学科网则下列结论中正确的是 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数 设分别为的三边的中点，则 B. C. D. 在函数①，② ，③,④中，最小正周期为的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 9.执行右面的程序框图，若输入的分别为1,2,3，学科网则输出的( ) A. B. C. D. 已知抛物线C：的焦点为,是C上一点，zxxk，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 设，满足约束条件且的最小值为7，学科网则 （A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-3 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值 范围是 （B） （C） （D） 第II 卷 填空题：本大题共4小题，每小题5分 （13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、zxxk三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市； 乙说：我没去过城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为________. （15）设函数则使得成立的的取值范围是________. （16）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得 点的仰角，点的仰角以及；从点测学科网得.已知山高，则山高________. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （本小题满分12分） 已知是递增的等差数列，，是方程的根。 （I）求的通项公式； （II）求数列的前项和. （本小题满分12分） 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表： 质量指标值分组 [75，85) [85，95) [95，105) [105，115) [115，125) 频数 6 26 38 22 8 （I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图： （II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品学科网符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？ 19(本题满分12分) 如图，三棱柱中，侧面为菱形，zxxk的中点为，且平面. 证明： 若,求三棱柱的高. （本小题满分12分） 已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点. 求的轨迹方程； 当时，求的方程及的面积 21（12分） 设函数，zxxk曲线处的切线斜率为0 求b; 若存在使得，求a的取值范围。 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号. （本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲 如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且. （I）证明：； （II）设不是的直径，的中点为，且，学科网证明：为等边三角形. （本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲 若且 （I）求的最小值； （II）是否存在，使得？并说明理由. 1