2015-2016学年高中数学第1章41-42单位圆与任意角的正弦函数余弦函数的定义单位圆与周期性课时作业.doc

2015-2016学年高中数学 第1章 4.1-4.2单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 单位圆与周期性课时作业 北师大版必修4 一、选择题 1．有下列命题，其中正确的个数是(　　) 终边相同的角的同名三角函数值相等； 同名三角函数值相等的角也相等； 终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相等； 不相等的角，同名三角函数值也不相等． A．0　 B．1　 C．2　 D．3 [答案]　B [解析]　对于，由诱导公式一可得正确；对于，由sin30°＝sin150°＝，但30°≠150°，所以错误；对于，如α＝60°，β＝120°的终边不相同，但sin60°＝sin120°＝，所以错误；对于，由中的例子可知错误． 2．已知sinα＝，cosα＝－，则角α所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　B [解析]　由sinα＝0得角α的终边在第一或第二象限；由cosα＝－0得角α的终边在第二或第三象限．综上，角α所在的象限是第二象限． 3．若α是第二象限角，则点P(sinα，cosα)在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　D [解析]　α是第二象限角，cosα0，sinα0. 点P在第四象限． 4．点A(x，y)是－300°角终边与单位圆的交点，则的值为(　　) A． B．－ C． D．－ [答案]　A [解析]　x＝cos(－300°)＝cos(－360°＋60°)＝cos60°＝， y＝sin(－300°)＝sin(－360°＋60°)＝sin60°＝. ＝. 5．下列函数是周期函数的有(　　) y＝sinx　y＝cosx　y＝x2 A． B． C． D． [答案]　C [解析]　很明显y＝sinx和y＝cosx是周期函数，函数y＝x2的图像不是重复出现，故函数y＝x2不是周期函数． 6．已知角α的终边上一点P(1，－2)，则sinα＋cosα等于(　　) A．－1 B． C．－ D．－ [答案]　C [解析]　x＝1，y＝－2，r＝. sinα＝＝－，cosα＝＝. sinα＋cosα＝－＋＝－. 二、填空题 7．sin420°cos750°＋sin(－690°)cos(－660°)＝________. [答案]　1 [解析]　原式＝sin(360°＋60°)cos(720°＋30°)＋sin(－720°＋30°)cos(－720°＋60°)＝sin60°cos30°＋sin30°cos60°＝×＋×＝1. 8．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上的一点，且sinθ＝－，则y＝________. [答案]　－8 [解析]　根据题意sinθ＝－0及P(4，y)是角θ终边上一点，可知θ为第四象限角．再由三角函数的定义得，＝－， 又y0， y＝－8(符合题意)，y＝8(舍去)． 综上知y＝－8. 三、解答题 9．已知角θ终边上一点P的坐标为(x,3)，x≠0，且cosθ＝x.求sinθ和cosθ的值． [解析]　因为cosθ＝x＝，所以xr＝10x. 因为x≠0，所以r＝. 由x2＋32＝r2，得x＝±1，又因为y＝30， 所以θ是第一或第二象限角． 当θ是第一象限角时，取x＝1，则 sinθ＝＝＝，cosθ＝. 当θ是第二象限角时，取x＝－1，则 sinθ＝＝＝，cosθ＝－. 10．计算下列各式的值： (1)m2sin(－630°)－2mncos(－720°)； (2)sin(－π)－cosπ. [解析]　(1)原式＝m2·sin(－720°＋90°)－2mn·cos0° ＝m2·sin90°－2mncos0° ＝m2－2mn. (2)原式＝sin(－4π＋)－cos(4π＋)＝sin－cos＝－＝0. 一、选择题 1．已知角α的终边经过点(2a＋1，a－2)，且cosα＝－，则实数a的值是(　　) A．－2 B． C．－2或 D．2 [答案]　A [解析]　由余弦函数的定义知，＝－， 化简整理得11a2＋20a－4＝0，解得a＝－2或a＝，又2a＋10，所以a＝－2. 2．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且sinα0，cosα≤0，则实数a的取值范围为(　　) A．－2a3 B．－2a≤3 C．－2≤a3 D．－3≤a2 [答案]　B [解析]　sinα0，cosα≤0， α位于第二象限或y轴正半轴上． 3a－9≤0且a＋20. －2a≤3. 二、填空题 3．若f(x)的定义域为R，对任意的x，都有f(x＋2)＝－，且f(0)＝1，则f(2 016)＝________. [答案]　1 [解析]　f(x＋2)＝－，f(x＋4)＝－＝f(x)，即f(x)是周期为4的函数． f(2 016)＝f(