2015九江三模江西省九江市2015届高三第三次模拟考试数学(理)试题版含答案.doc

九江市2015年第三次高考模拟统一考试 数学(理科) 参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D A C B B A B D B D 6.解：命题成立，则，即.成立，则.命题成立，则， 即，故选B. 7.解：，故选B. 8.解：当时，，即，解得 当，时，，，两式相减得 故数列从第二项起是首项为2，公差为2的等差数列， ，故选A. 9.解:建立如图直角坐标系，设，依题意得 ，， ，故选B. 10.解：不等式组所表示的平面区域为及其内部， 其中，,，且点,,均在圆的内部，故要使得最小，则， ，故选D. 11. 解：设，则，，解得，故选B. 12. 解：令，，画出两函数的图像 当时，有唯一实数解，且，有两个实数解 当时，或，有四个实数解 当时，有两个实数解，且，有四个实数解 当时，或，有三个实数解 当时，有两个实数解，且或，有两个实数解 满足题意的，故选D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13. 解： 14. 4 15. 9 16.解：，为周期为1的周期函数，不妨考虑区间长度为1的对应图像，当时，，依题意得，解得，故的取值范围是. 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.解:(1)解法一：，………3分 ，………5分 解法二：当时，， ………1分 设数列的公差为 当时，， 或 ………4分 经检验，满足，………5分 (2)由………7分 ………9分 由是，的等比中项，………10分 即，解得………12分 18. 解：(1)由茎叶图可知，甲连锁店的数据为6，7，8，13，15，15，20 乙连锁店的数据为8，9，10，15，17，17，22………1分 甲家连锁店这项指标的平均数为，中位数为13，众数为15………4分 设甲的方差为，乙的方差为，甲连锁店的数据从小到大为，乙连锁店的数据从小到大为（） ………6分 (2)从甲、乙两组数据中各随机选一个，甲的数据大于乙的数据的概率为………8分 由已知，服从………10分 ………12分 19. 解：解法一：(1)由题意可知， 解得………1分 在中，， ，又是的中点，………2分 为圆的直径， 由已知得：平面，， 平面 ………4分 平面，………6分 (2)平面，， 是二面角的平面角………8分 ，，. ………10分 ，即二面角的余弦值为………12分 解法二：建立如图所示的直角坐标系， 由题意可知，解得………1分 则，，，， 是的中点，………2分 (1)，………4分 ………6分 (2)由(1)知，，， ，,是平面的一个法向量………8分 设是平面的一个法向量，由，， 得，解得………10分 ，即二面角的余弦值为 ……12分 20. 解：(1)设()，由已知得………1分 则………2分 得，，点………3分 (2)设直线的方程为（），， 由，得，解得 ………5分 由已知，直线的斜率为，………6分 即直线的斜率为定值………的方程为，即，其中 联立方程组，消去得 ，，………9分 点到直线的距离为………10分 令，则， 由，得………11分 故当时，面积的最大值是……12分 21.解：(1)（）………1分 当时，，，函数在区间上单调递减………3分 当时，，；， 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减………5分 (2)依题意可设切线的方程为，切点为，则 ， ，，………6分 直线的斜率，直线的方程为………7分 ，，………8分 又，， 即，………10分 令， 在上单调递增， 即实数的取值范围为………12分 22.证明：(1)连结，切圆于点， ………2分 又 ………4分 又， ………5分 (2)，，………8分 又，………10分 23.解：(1)由题意知，直线的直角坐标方程为：………2分 曲线的直角坐标方程为：，即………4分 曲线的参数方程为：（为参数）………5分 (2)设点的坐标，则点到直线的距离为 ………8分 当时，………10分 24. 解：(1)由，得 即或…………3分 或 故原不等式的解集为…………5分 (2)由，得对任意恒成立 当时，不等式成立 当时，问题等价于对任意非零实数恒成立………7分 即的取值范围是………10分 - 1 - A B C D x y t a=g(t) 1 1 1 x t=f(x) -2 P B C A E O D M F