【新北师大版】学年八年级数学上册 三角形内角和定理课件.ppt

7．5　三角形内角和定理 第1课时　三角形内角和定理 1．定理：三角形的内角和等于__________． 2．表达式：_______________________________．(三角形内角和定理) 180° △ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180° 1．(3分)若一个三角形三个内角度数的比为2∶7∶4，那么这个三角形是(　 　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 2．(3分)已知△ABC的三个内角满足关系式∠B＋∠C＝∠A，则此三角形(　 　) A．一定有一个内角为45° B．一定有一个内角为60° C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形 C C 3．(3分)△ABC中，∠A－∠B＝35°，∠C＝55°，则∠B等于(　 　) A．50° B．55° C．45° D．40° 4．(3分)(2014·邵阳)如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是(　 　) A．45° B．54° C．40° D．50° C C 5．(3分)如图，在△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2等于(　 　) A．360° B．250° C．180° D．140° 6．(3分)三角形中，最大角等于最小角的2倍，最大角又比另一个角大20°，则此三角形的最小角等于________. 7．(3分)如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则∠B＝∠________，∠C＝∠________． B 40° CAD BAD 85 解：∠A＝36°，∠B＝72°，∠C＝72° 10．(8分)如图，B处在A处南偏西45°方向，C处在A处南偏东15°方向，C处在B处北偏东80°方向，求∠ACB的度数． 解：∠ACB＝85° 11．关于三角形内角的叙述错误的是(　 　) A．三角形三个内角的和是180° B．三角形两个内角的和一定大于60° C．三角形中至少有一个角不小于60° D．一个三角形中最大的角所对的边最长 B 12．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC等于(　 　) A．95° B．120° C．135° D．无法确定 13．如图，∠α＝________． 14．如图，直线a∥b，则∠A＝_______，若作BH⊥AC于H，则∠ABH＝________． C 10° 20° 70° 15．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝_________． 16．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD＝158°，则∠EDF＝________． 17．直角三角形两锐角角平分线相交所成的角的度数是__________________． 360° 68° 第15题图 第16题图 45°或135° 18．在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B，∠C越来越大．若∠A减小α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α，β，γ三者之间的等量关系是________________． 19．(8分)如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝66°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，求∠DAE的度数． 解：18° α＝β＋γ 20．(8分)如图，已知AB∥DE，点C是BE上的一点，∠A＝∠BCA，∠D＝∠DCE.求证：AC⊥CD. 证明：因为AB∥DE，所以∠B＋∠E＝180°.因为△ABC与△CED的内角和都是180°，所以∠A＋∠ACB＋∠B＋∠DCE＋∠D＋∠E＝360°.所以∠A＋∠ACB＋∠DCE＋∠D＝180°.因为∠A＝∠BCA，∠D＝∠DCE，所以∠ACB＋∠DCE＝90°，所以∠ACD＝90°，所以AC⊥CD 21．(12分)如图所示，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC中，三角板的两条直角边XY和XZ恰好分别经过点B和点C. (1)若∠A＝30°，则∠ABX＋∠ACX的大小是多少？ (2)若改变三角板的位置，但仍使点B，点C在三角板的边XY和边XZ上，此时∠ABX＋∠ACX的大小有变化吗？请说明你的理由． 解：(1)60°　 (2)不改变．∵∠A＝30°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－30°＝150°，∵∠BXC＝90°，∴∠XBC＋∠XCB＝90°，∴∠ABX＋∠ACX＝60°，∴不改变 8．(3分)一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF＝100°，那么∠BMD为______度． 9．(8分)在△ABC中，如果∠A＝∠B＝∠C，求∠A