2015届高三数学(文)一轮限时规范训练3-4正弦型函数y=Asin(ωxφ)的图象及应用.doc

05限时规范特训 A级　基础达标 1．[2014·安庆模拟]将函数f(x)＝sin(2x＋)的图象向左平移φ个单位，得到偶函数g(x)的图象，则φ的最小正值为(　　) A. B. C. D. 解析：由题意得g(x)＝sin[2(x＋φ)＋]＝sin(2x＋2φ＋)，因为g(x)是偶函数，所以2φ＋＝kπ＋，kZ，可得φ的最小正值为，故选A. 答案：A 2．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线x＝是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是(　　) A．y＝4sin(4x＋) B．y＝2sin(2x＋)＋2 C．y＝2sin(4x＋)＋2 D．y＝2sin(4x＋)＋2 解析：函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的最小值是0，排除A；最小正周期是，排除B；将x＝代入y＝2sin(4x＋)＋2，得y＝2sin(＋)＋2＝2sin(－)＋2＝2－.而2－既不是y＝2sin(4x＋)＋2的最大值，也不是最小值，排除C；故选D. 答案：D 3．函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω0，|φ|≤)的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为(　　) A．y＝－4sin(x＋) B．y＝4sin(x－) C．y＝－4sin(x－) D．y＝4sin(x＋) 解析：根据正弦函数y＝Asin(ωx＋φ)(ω0，|φ|≤)的图象的性质可得T＝2|6－(－2)|＝16，故ω＝＝，又根据图象可知f(6)＝0，即Asin(×6＋φ)＝0.由于|φ|≤，故只能×6＋φ＝π，解得φ＝， 即y＝Asin(x＋)，又由f(2)＝－4， 即Asin(×2＋)＝－4，解得A＝－4， 故f(x)＝－4sin(x＋)． 答案：A 4．[2014·泰安模拟]函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω0，|φ|)的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象(　　) A．关于点(，0)对称 B．关于直线x＝对称 C．关于点(，0)对称 D．关于直线x＝对称 解析：函数的最小正周期是π，T＝＝π，ω＝2，函数f(x)＝sin(2x＋φ)，向右平移个单位后得到函数g(x)＝sin[2(x－)＋φ]＝sin(2x＋φ－)，此时函数为奇函数，φ－＝kπ，kZ，φ＝＋kπ，|φ|， 当k＝－1时，φ＝－π＝－，f(x)＝sin(2x－)．由2x－＝＋kπ，得对称轴为x＝＋，当k＝0时，对称轴为x＝. 答案：D 5．[2014·云南检测]要得到函数y＝3sin(2x＋)的图象，只需要将函数y＝3cos2x的图象(　　) A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 解析：把函数y＝3cos2x的图象向右平移个单位得到的图象相应的函数解析式是y＝3cos2(x－)＝3cos(2x－)＝3sin(2x＋)，因此选A. 答案：A 6. [2014·厦门模拟]已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A0,0φ)的部分图象如图所示，P，Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(2，A)，点R的坐标为(2,0)．若PRQ＝，则y＝f(x)的最大值及φ的值分别是(　　) A．2， B.， C.， D．2， 解析：由题意，x＝2，y＝f(x)的最大值为A，sin(＋φ)＝1，又0φ，φ＝. 若PRQ＝，则xRQ＝，而周期为＝12，故Q(8，－A)， ＝tan，则A＝2，y＝f(x)的最大值及φ的值分别是2，. 答案：A 7．[2014·皖南八校联考]若将函数y＝sin(ωx＋)(ω0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝sin(ωx＋)的图象重合，则ω的最小值为________． 解析：依题意知，将函数y＝sin(ωx＋)(ω0)的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式是y＝sin(ωx＋－ω)(ω0)，它的图象与函数y＝sin(ωx＋)的图象重合，所以－ω＝＋2kπ(kZ)，解得ω＝－6k(kZ)．因为ω0，所以ωmin＝. 答案： 8. [2014·南通模拟]函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0,0≤φ2π)在R上的部分图象如图所示，则f(2014)的值为________． 解析：由三角函数图象可得A＝5，T＝12＝，ω＝，且函数图象经过点(2,5)，所以5sin(2×＋φ)＝5，又0≤φ2π，所以φ＝，所以f(x)＝5sin(x＋)，f(2014)＝5sin(×2014＋)＝5sin(336π－)＝－. 答案：－ 9. [2014·辽宁模拟]已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω0，|φ|)，y＝f(x)的部分图象如图所示，则f()＝________. 解析：由题中图象可知，此正切函数的半周期等于－＝，即最小正周期为，所以ω＝2.由题意