新湘教版八年级数学上册2.1.2三角形.ppt

湘教版SHUXUE八年级上 (2) 三角形的高、角平分线、中线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直 线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三 角形的高线，简称三角形的高. 如图，AH⊥BC，垂足为点H， 则线段AH是△ABC的BC边上的高. 探究 做一做 如图，试画出图中△ABC的BC边上的高. D A B C A C B C 在下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的是（ ）． A D C B （ B ） A D C B （ D ） A D C B （ A ） A D C B （ C） 除了三角形的高，我们再介绍两种三角形的重要线段. 任何一个三角形有几条高？它们交于一点， 这点一定在三角形内部吗？ 议一议 在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边 相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作 三角形的角平分线. 如图，∠BAD=∠CAD， 则线段AD是△ABC的一条角平分线. 在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线. 如图，BE=EC， 则线段AE是△ABC的BC边上的中线. 想一想： 任何一个三角形有几条角平分线？ 有几条中线？ 任意画一个三角形，画出三边上的中线.你发现了什么？ 做一做 E F D G 事实上，三角形的三条中线相交于一点. 我们把这三条中线的交点叫作 三角形的重心. 如图，△ABC的三条中线AD， BE，CF相交于点G， 则点G为△ABC的重心. 想一想 任意三角形的三条高、三条角平分线 也交于一点吗？ 举 例 例2 如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高. （1）图中共有几个三角形？请分别列举出来. 解 （1）图中有6个三角形， 它们分别是： △ABD， △ADE， △AEC， △ABE， △ADC， △ABC. （2）其中哪些三角形的面积相等？ 解 因为AD是△ABC的中线， 所以 BD=DC. 因为AE是△ABC的高，也是△ABD和△ADC的高， 又 所以S△ABD = S△ADC . 通过反思本题第二问， 你有什么发现？ 三角形中线把三角形平分成面积相等的两部分. 练习 1. 利用三角尺（或直尺）、量角器任意画出一 个三角形，并画出其中一条边上的中线、高 以及这条边所对的角的平分线. 2. 如图，AD是△ABC的高，DE是△ADB的中线， BF是△EBD的角平分线，根据已知条件填空： ADC 90 AE AB EBF DBE 3.如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，则： ∠1 = ； ∠3 = ； ∠ACB = 2 . A B C D E F 1 2 3 4 ∠2 ∠ABC ∠4 2 2 BD 6 cm2 　　4.如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线． （1）AC = AE = EC； CD = ； AF = AB； （2）若S△ABC = 12 cm2， 则S△ABD = ． A B C D E F G 5、在ΔABC中,CD是中线,已知 BC-AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm, 求ΔADC的周长. A D B C 创新思维 　　1、画出△ABC 的三条高、角平分线、中线观察三条高、角平分线、中线，你有什么发现？ 2、有一个三边均不等长的三角形，若在此三角形内找一点O，使得△OAB、△OAC、△OBC的面积相等。判断下列作法哪个正确？( ) A.做中线AD,再取AD的中点O B.分别作中线AD、BE，再取两中线的交点O C.分别作高线AD、DE,再取两高线交点O D.分别作 A 、 B的角平分线，再取此两角平分线的交点O 通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 你还有什么想法吗？ 有什么需要同学们帮助解决的问题吗？ 小结 从知识上，在小学学习的基础上，我们又学习了什么？ 从方法上，我们是怎么认识这些重要线段的。对你后续的学习有什么启示吗？ 作业：P49 A 3 B 6