2015届高考数学(理科,全国通用)二轮专题配套word版练习专题六第2讲椭圆双曲线抛物线].doc

第2讲　椭圆、双曲线、抛物线 考情解读　1.以选择、填空的形式考查，主要考查圆锥曲线的标准方程、性质(特别是离心率)，以及圆锥曲线之间的关系，突出考查基础知识、基本技能，属于基础题.2.以解答题的形式考查，主要考查圆锥曲线的定义、性质及标准方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，常常在知识的交汇点处命题，有时以探究的形式出现，有时以证明题的形式出现．该部分题目多数为综合性问题，考查分析问题、解决问题的能力，综合运用知识的能力等，属于中、高档题，一般难度较大． 圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质 名称 椭圆 双曲线 抛物线 定义 |PF1|＋|PF2|＝2a (2a＞|F1F2|) ||PF1|－|PF2||＝2a (2a＜|F1F2|) |PF|＝|PM|，点F不在直线l上，PM⊥l于M 标准方程 ＋＝1 (a＞b＞0) －＝1 (a＞0，b＞0) y2＝2px (p＞0) 图形 几何性质 范围 |x|≤a，|y|≤b |x|≥a x≥0 顶点 (±a,0)(0，±b) (±a,0) (0,0) 对称性 关于x轴，y轴和原点对称 关于x轴对称 焦点 (±c,0) (，0) 轴 长轴长2a，短轴长2b 实轴长2a，虚轴长2b 离心率 e＝＝(0＜e＜1) e＝＝(e＞1) e＝1 准线 x＝－ 渐近线 y＝±x  热点一　圆锥曲线的定义与标准方程 例1　若椭圆C：＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且|PF2|＝4则∠F1PF2等于(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° (2)已知抛物线x2＝2py(p0)的焦点与双曲线x2－y2＝－的一个焦点重合，且在抛物线上有一动点P到x轴的距离为m，P到直线l：2x－y－4＝0的距离为n，则m＋n的最小值为________． 思维启迪　(1)△PF1F2中利用余弦定理求∠F1PF2；(2)根据抛物线定义得m＝|PF|－1.再利用数形结合求最值． 答案　(1)C　(2)－1 解析　(1)由题意得a＝3，c＝，所以|PF1|＝2. 在△F2PF1中， 由余弦定理可得cos∠F2PF1＝＝－. 又因为cos∠F2PF1∈(0°，180°)，所以∠F2PF1＝120°. (2)易知x2＝2py(p0)的焦点为F(0,1)，故p＝2， 因此抛物线方程为x2＝4y. 根据抛物线的定义可知m＝|PF|－1， 设|PH|＝n(H为点P到直线l所作垂线的垂足)， 因此m＋n＝|PF|－1＋|PH|. 易知当F，P，H三点共线时m＋n最小， 因此其最小值为|FH|－1＝－1＝－1. 思维升华　(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|＋|PF2|＞|F1F2|，双曲线的定义中要求||PF1|－|PF2||＜|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等的转化． (2)注意数形结合，画出合理草图． 　(1)已知椭圆C：＋＝1(ab0)的离心率为.双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 (2)如图，过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为(　　) A．y2＝9xB．y2＝6x C．y2＝3xD．y2＝x 答案　(1)D　(2)C 解析　(1)∵椭圆的离心率为，∴＝＝， ∴a＝2b.∴椭圆方程为x2＋4y2＝4b2. ∵双曲线x2－y2＝1的渐近线方程为x±y＝0， ∴渐近线x±y＝0与椭圆x2＋4y2＝4b2在第一象限的交点为， ∴由圆锥曲线的对称性得四边形在第一象限部分的面积为b×b＝4，∴b2＝5，∴a2＝4b2＝20. ∴椭圆C的方程为＋＝1. (2)如图，分别过A，B作AA1⊥l于A1，BB1⊥l于B1，由抛物线的定义知，|AF|＝|AA1|，|BF|＝|BB1|， ∵|BC|＝2|BF|，∴|BC|＝2|BB1|， ∴∠BCB1＝30°，∴∠A1AF＝60°. 连接A1F，则△A1AF为等边三角形， 过F作FF1⊥AA1于F1，则F1为AA1的中点， 设l交x轴于N，则|NF|＝|A1F1|＝|AA1|＝|AF|，即p＝，∴抛物线方程为y2＝3x，故选C. 热点二　圆锥曲线的几何性质 例2　(1)已知离心率为e的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共点，若∠F1PF2＝，则e等于(　　) A. B. C. D．3 (2)设F1，F2分别是椭圆＋＝1 (ab0)的左，右焦点，若在直线x＝上存在点P，使线段