2015届高考数学二轮复习第三专题不等式函数与导数的综合.doc

第篇　知 识 专 题 专题3 不等式、函数与导数 【考情报告】 年份题型　　 201年 201年 201年 考点 :、函数的奇偶性与单调性 函数的零点 函数的周期性,图象交点个数 线性规划求最值 集合间的关系,解简单不等式 线性规划求范围 不等式成立求参数的范围 求切线方程 函数的最值 函数图象函数与不等式综合 线性规划求最值 大　题 导数(切线、证明不等式) 函数导数(求单调性、求参数最值) 函数与导数(求参数的值、求极值) 【考向预测】 函数是整个高中数学的主线,导数是研究函数性质的重要工具,函数的单调性是函数最重要的性质之一,它与不等式联系非常密切.在高考中,本部分主要考查函数的概念和性质,基本初等函数的图象、性质、应用,导数的概念和应用,不等式的性质、一元二次不等式、简单的线性规划、均值不等式.考查学生的抽象思维能力、推理论证能力、运算求解能力及数学应用意识.预测201年关于不等式、函数与导数,仍会以考查函数的图象与性质,利用导数解决函数、方程、不等式的综合问题为热点,知识载体主要是函数、次函数、指数函数、对数函数及分式函数.综合题主要题型:(1)利用导数研究函数的单调性、极值与最值问题或逆求参数的取值范围;(2)以函数为载体的实际应用题,一般首先建立所求量的目标函数,再利用导数进行求解;(3)不等式、函数与导数综合问题. 【知识整合】 一、不等式的性质 不等式共有六条性质两条推论,要注意: 1.可加性:ab?a+cb+c.推论:同向不等式可加,ab,cd?a+cb+d. 2.可乘性:ab,c0?acbc;ab,c0?acbc.推论:同向(正)可乘,ab0,cd0?acbd. 二、不等式的解法 1.一元二次不等式的解法:求不等式ax2+bx+c0(a≠0)的解集,先求ax2+bx+c=0的根,再根据二次函数y=ax2+bx+c的图象写出解集. 2.分式不等式:先将右边化为零,左边通分,转化为整式不等式求解. 3.一元三次不等式,用“穿针引线法”求解(穿根时要注意“奇穿偶不穿”). 三、线性规则 1.解答线性规则的应用问题,其一般步骤如下: (1)设:设出所求的未知数;(2)列:列出约束条件及目标函数;(3)画:画出可行域;(4)移:将目标函数转化为直线方程,平移直线,通过截距的最值找到目标函数的最值; (5)解:将直线交点转化为方程组的解,找到最优解. 2.求解整点最优解有两种方法: (1)平移求解法:先打网格,描整点,平移目标函数所在的直线l,最先经过的或最后经过的整点便是最优整点解; (2)调整优值法:先求非整优解及最优值,再借助不定方程的知识调整最优值,最后筛选出整点最优解. 四、基本不等式 1.a,b都为正数,≥,当且仅当a=b时,等号成立.2.使用基本不等式时要注意“一正,二定,三相等”. 五、不等式常用结论 1.不等式恒成立问题的转化方向:(1)分离参数,向最值转化;(2)向函数图象或Δ转化. 2.已知x0,y0,则有:(1)若乘积xy为定值p,则当x=y时,和x+y有最小值2;(2)若和x+y为定值s,则当x=y时,乘积xy有最大值s2.六、函数的概念及其表示函数的三要素:定义域、值域、对应关系.常用的函数表示法:解析法、列表法、图象法. 七、函数的性质 1.函数解析式的常用求法:(1)待定系数法;(2)代换(配凑)法;(3)构造方程(组)法. 2.函数定义域的常用求法:(1)根据解析式的要求:偶次根式的被开方数不小于零、分母不能为零、对数中的真数大于零、对数中的底数大于零且不为1、零次幂的底数不为零等;(2)实际问题中要考虑变量的实际含义. 3.函数值域(最值)的常用求法:(1)配方法(常用于二次函数);(2)换元法;(3)有界性法;(4)单调性法;(5)数形结合法;(6)判别式法;(7)不等式法;(8)导数法. 4.函数的单调性:(1)定义法;(2)导数法;(3)复合函数法;(4)图象法. 5.函数的奇偶性:(1)定义法;(2)图象法;(3)性质法. 6.函数的周期性:(1)f(x+T)=f(x)(T≠0),周期是T;(2)f(x+a)=f(x+b)(a≠b),周期是|b-a|;(3)f(x+a)=-f(x)(a≠0),周期是2a;(4)若f(x+a)=(a≠0,且f(x)≠0),周期是2a;(5)f(x+a)=(a≠0且f(x)≠1),周期是4a. 7.函数图象的画法:一是描点法,二是图象变换法,其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换. 八、指数函数和对数函数的图象与性质 名称 指数函数y=ax(a0, 且a≠1) 对数函数y=loga x (a0,且a≠1) 0a1 a1 0a1 a1 图象 定义域 R (0,+∞) 值域 (0,+∞) R 定点 (0,1)