2015届高考数学第一轮复习(典型题详解)立体几何专项基础训练.doc

中档题目强化练——立体几何 A组　专项基础训练 (时间：40分钟) 一、选择题 1.以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是(　　) A.球的三视图总是三个全等的圆 B.正方体的三视图总是三个全等的正方形C.水平放置的各面均为正三角形的四面体的三视图都是正三角形 D.水平放置的圆台的俯视图是一个圆 答案　A 解析　画几何体的三视图要考虑视角，但对于球无论选择怎样的视角，其三视图总是三个全等的圆. 2.设α、β、γ是三个互不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是(　　) A.若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ B.若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n C.若α⊥β，m⊥α，则m∥β D.若α∥β，mβ，m∥α，则m∥β 答案　D 解析　对于A，若α⊥β，β⊥γ，α，γ可以平行，也可以相交，A错；对于B，若m∥α，n∥β，α⊥β，则m，n可以平行，可以相交，也可以异面，B错；对于C，若α⊥β，m⊥α，则m可以在平面β内，C错；易知D正确. 3.设α、β、γ为平面，l、m、n为直线，则m⊥β的一个充分条件为(　　) A.α⊥β，α∩β＝l，m⊥lB.n⊥α，n⊥β，m⊥α C.α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γD.α⊥γ，β⊥γ，m⊥α 答案　B 解析　如图①知A错；如图②知C错；如图③在正方体中，两侧面α与β相交于l，都与底面γ垂直，γ内的直线m⊥α，但m与β不垂直，故D错； 由n⊥α，n⊥β，得α∥β.又m⊥α，则m⊥β，故B正确. 4.如图，在正四棱柱(底面是正方形的直四棱柱)ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，则下列结论不成立的是(　　) A.EF与BB1垂直B.EF与BD垂直 C.EF与CD异面D.EF与A1C1异面 答案　D 解析　连接B1C，AC，则B1C交BC1于F， 且F为B1C的中点， 又E为AB1的中点，所以EF綊AC， 而B1B⊥平面ABCD，所以B1B⊥AC， 所以B1B⊥EF，A正确； 又AC⊥BD，所以EF⊥BD，B正确； 显然EF与CD异面，C正确；由EF綊AC，AC∥A1C1， 得EF∥A1C1.故不成立的选项为D. 5.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是(　　) A.2 B. C.3 D. 答案　A 解析　由三视图知原几何体可理解为三个部分拼接而成，其中一个棱长为1的正方体，另外两个为正方体的一半.因此易得总体积为2. 二、填空题 6.三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________. 答案　 解析　∵PA⊥底面ABC， ∴PA为三棱锥P－ABC的高，且PA＝3. ∵底面ABC为正三角形且边长为2，∴底面面积为×22×sin 60°＝，∴VP－ABC＝××3＝. 7.已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则 ①棱AB与PD所在直线垂直； ②平面PBC与平面ABCD垂直； ③△PCD的面积大于△PAB的面积； ④直线AE与直线BF是异面直线. 以上结论正确的是________.(写出所有正确结论的编号) 答案　①③ 解析　由条件可得AB⊥平面PAD， ∴AB⊥PD，故①正确； 若平面PBC⊥平面ABCD，由PB⊥BC， 得PB⊥平面ABCD，从而PA∥PB，这是不可能的，故②错； S△PCD＝CD·PD，S△PAB＝AB·PA， 由AB＝CD，PDPA知③正确； 由E、F分别是棱PC、PD的中点， 可得EF∥CD，又AB∥CD， ∴EF∥AB，故AE与BF共面，④错. 8.三棱锥S－ABC中，∠SBA＝∠SCA＝90°，△ABC是斜边AB＝a的等腰直角三角形，则以下结论中： ①异面直线SB与AC所成的角为90°； ②直线SB⊥平面ABC； ③平面SBC⊥平面SAC； ④点C到平面SAB的距离是a. 其中正确结论的序号是________. 答案　①②③④ 解析　由题意知AC⊥平面SBC，故AC⊥SB，SB⊥平面ABC，平面SBC⊥平面SAC，①②③正确；取AB的中点E，连接CE，(如图)可证得CE⊥平面SAB，故CE的长度即为C到平面SAB的距离a，④正确. 三、解答题 9.如图，已知在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD⊥DC，AB∥DC，DC＝DD1＝2AD＝2AB＝2. (1)求证：DB⊥平面B1BCC1； (2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使得D1E∥平面A1BD，并说明理由. (1)证明　在Rt△ABD中，AB＝AD＝1，BD＝， 又∵BC＝，CD＝2， ∴∠DBC＝90°，即BD⊥BC. 又BD⊥BB1，B1B∩BC＝B， ∴BD⊥平面B1BCC1. (2)解　DC的中点即为E点， 连接D1E，B