2015届黄冈中学等八校高三第二次模拟数学理科试.doc

湖北省 八校 2015届高三第二次联考 数学试题（理科） 【试卷综述】突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查。全面考查了考试说明中要求的内容，明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向,适度综合考查，提高试题的区分度.通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求. 【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ，集合，则 A. B. C. D. 【知识点】 【答案解析】C 解析：,故选C. 【思路点拨】即可. 【题文】2. 若复数满足为虚数单位），则 A. B. C. D. 【知识点】 【答案解析】 解析： 【思路点拨】 【题文】3. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为 A. B. C. D. 【知识点】 【答案解析】 解析： 【思路点拨】 【题文】4. 某几何体的三视图（单位：）如右图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是 A. B. C. D. 【知识点】 【答案解析】 解析： 【思路点拨】 【题文】5. 在等腰中，的值为 A． B． C． D． 【知识点】 【答案解析】 解析： 【思路点拨】,,然后再求其数量积. 【题文】6. 设不等式组所表示的区域为，函数的图象与 轴所围成的区域为,向内随机投一个点,则该点落在内的概率为 A. B. C. D. 【知识点】 【答案解析】 解析：的面积为，区域的面积为，由几何概型知所求概率为. 【思路点拨】以及区域的面积,再利用几何概型知所求概率. 【题文】7. 下列说法正确的是 A. “”是“”的充要条件 B. “，”的否定是“” C. 采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60 D. 在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为0.4， 则在内取值的概率为0.8 【知识点】 【答案解析】 解析：，”；C错；D对. 【思路点拨】 【题文】8. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则= A. B. C. 3 D. 2 【知识点】 【答案解析】 解析：与轴的交点为M，过向准线作垂线，垂足为N，则由及可得 【思路点拨】与轴的交点为M，过向准线作垂线，垂足为N，则由抛物线的性质可得结果. 【题文】9. 已知函数，若方程有且仅有两个不等的实根，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【知识点】 【答案解析】C 解析：得，原方程有两个相异的实根等价于两函数与的图象有两个不同的交点. 当时，易知临界位置为过点和，分别求出这两个位置的斜率和，由图可知此时 当时，设过点向函数的图象作切线的切点为，则由函数的导数为得 解得，得切线的斜率为，而过点的斜率为，由图知此时， 【思路点拨】得，原方程有两个相异的实根等价于两函数与的图象有两个不同的交点.然后对m分类讨论. 【题文】10.函数图像上不同两点处的切线的斜率分别是，规定叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题： ①函数图像上两点与的横坐标分别为，则 ②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点、是抛物线上不同的两点，则； ④设曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数 的取值范围是.以上正确命题的序号为 A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 【知识点】 【答案解析】 解析： ②对：如；③对：； ④错：， 恒成立，故. 【思路点拨】 【题文】二、填空题本大题共个小题每小题5分共25分的展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数是_ _. 【知识点】 【答案解析】 解析：由得，，令得，故含项的系数为． 【思路点拨】的展开式的二项式系数之和求出n,再利用二项式展开式的性质即可. 【题文】12. 若实数满足，则当取最小值时，