必威体育精装版中考数学复习课件(人教版)第25讲 与圆有关的计算.ppt

* 第25讲　与圆有关的计算 考点1 正多边形与圆 5 cm 2 归纳总结: 内切 考点2 弧长和扇形面积的计算 归纳总结: 考点3　圆锥的侧面积与全面积 160° 归纳总结: 周长 母线长 探究一 求旋转或平移所形成的图形的面积或线的长 中考点金 A 探究二 求不规则图形的面积 A 中考点金 B 考题自主训练 B D B B A A A B C * 1．若一个圆的半径为5 则它的内接正六边形的边长为________．若正方形的边长为4 则它外接圆的圆心到它一条边的距离为________ 2．如图25－12有一直径为4的圆形铁皮要从中剪出一个最大圆心角为60的扇形ABC用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥该圆锥的底面圆的半径r＝________． 图25－121．凡边数相同的正多边形都相似．每个正多边形都有一个外接圆和一个________圆且两圆是同心圆．正多边形的一个内角α＝________；正多边形的边心距(内切圆半径)r＝________边长a＝2R(注：n为正多边形的边数为外接圆的半径)． Rcos 2π 1．在半径为5的圆中的圆心角所对的弧长为________(结果保留)．若一个扇形的圆心角为120半径为3则这个扇形的面积为________(结果保留)．5200π π 圆锥的侧面展开图是扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的______半径等于圆锥的________．若圆锥的底面圆半径为r底面圆周长为C母线长为l这个扇形的圆心角为α则α＝圆锥侧C·l＝圆锥全＝＋________3π 　πr 1．圆的弧长计算公式：弧长l＝________(r为圆的半径为弧所对的圆心角度数)．扇形的面积公式：S＝＝________(r为圆的半径l为弧长)．例1 已知一个半圆形工件未搬动前如图－1所示直径平行于地面放置搬动时为了保护圆弧部分不受损伤先将半圆作如图所示的无滑动翻转使它的直径紧贴地面再将它沿地面平移50 已知半圆的直径为4 求圆心O所经过的路线长．(结果用表示) 图25－1 lr 1．若一个圆锥的底面圆半径为1 母线长为则该圆锥的侧面积为________已知圆锥的底面圆直径是80 母则它的侧面展开图的圆心角为________圆锥的全面积为________ [解析] 圆心O所经过的路线分三段：第一段是平行于地面、长为四分之一圆周长的线段(图中左边两个O点之间的线段)第二段是长为四分之一圆周长的弧第三段是长为的线段．分别求出这三条线段的长再求其和即可．对于弓形、圆环、扇形面积以及不规则图形面积的计算主要方法有：(1)将所求图形分割后利用规则图形2)把不规则图形中某些图形等积变形后移位重组成规则图形求解；(3)将所求图形分割后利用旋转将部分图形移位后组成规则图形求解；(4)将所求图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分利用整体和差法求解．解：由第一个半圆无滑动翻转到图中第二个半圆时圆心O经过的路线长l＝＝π.由第二个半圆无滑动翻转到第三个半圆时圆心O向右旋转经过的路线长l＝＝π.由第三个半圆平移到第四个半圆时圆心O向右平移经过的路线长l＝50.所以圆心O所经过的路线长为l＋l＋l＝π＋π＋50＝(2π＋50)()．变式题 [2014·莱芜] 如图25－4为半圆的直径且AB＝半圆绕点B顺时针旋转45点A旋转到点A′的位置则图中阴影部分的面积为(　　) 图25－4 D．4π 求图形的旋转或平移所形成的线的长度或图形的面积时应确定图形旋转的角度及半径然后根据弧长公式或扇形的面积公式来计算．[解析] ∵正六边形的边心距为＝＝＝AB＋OB＝()2＋()解得OA＝2.故选 变式题 如图25－2把一个斜边长为2且含有30角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90到△A1则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是(　　) 图25－2 C. ＋＋ [解析] 在中＝30＝＝1＝这个三角板扫过的图形为扇形BCB和扇形ACA扇形BCB＝＝扇形ACA＝＝总＝＋＝π.1．[2014·天津] 若正六边形的边心距为则该正六边形的边长是(　　) B．2 C．3 D．2 例2 [2014·天水] 如图25－3是某公园的一角＝90的半径OA长是6米点C是OA的中点点D在上若CD∥OB则图中草坪区(阴影部分)的面积是(　　)(3π＋ )平方米(π＋ )平方米(3π＋9 )平方米(π－9 )平方米 图25－3[解析] 连接OD.∵∠AOB＝90是OA的中点＝2OC＝∠CDO＝30＝C＝3 阴影＝S扇形BOD＋S＝＋ ＝(3π＋ )(平方米)． 2．[2014·岳阳] 已知扇形的圆心角为60半径为1则扇形的弧长为(　　) B．π C. D. 3．[2014·泸州] 一个圆锥的底面圆半径为