必威体育精装版人教版八年级下学期第19章一次函数电子教案.doc

备课时间 2017.2.9 授课时间 课型 新授 授课人 杨晓伟 审批人 审批意见 课 题 19.1变量与函数（1） 教 学 目 标 知识与技能　 1.理解一次函数和正比例函数的概念； 2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式 方程与方法 1.经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系 情感态度价值观 探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力 教学重点 理解一次函数和正比例函数的概念 教学难点 根据实际问题列出简单的一次函数的表达式 教学方法 启发法、探究法、讲授法、练习法 教学准备 多媒体课件ppt 课 堂 教 学 程 序 设 计 二次备课 一、创设情境 问题1 小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离． 分析 我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化,要想找出这两个变化着的量的关系,并据此得出相应的值,显然,应该探求这两个变量的变化规律．为此,我们设汽车在高速公路上行驶时间为t小时,汽车距北京的路程为s千米,根据题意,s和t的函数关系式是 s＝570－95t． 说明 找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步,这里的s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量． 问题2 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式． 分析 我们设从现在开始的月份数为x,小张的存款数为y元,得到所求的函数关系式为：y＝50＋12x． 问题3 以上问题1和问题2表示的这两个函数有什么共同点? 二、探究归纳 上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的．函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数(linear function)．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0． 特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数(direct proportional function)．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例． 三、实践应用 例1 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？ (1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)； (2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)； (3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨； (4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）． 分析 确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此题必须先写出函数解析式后解答． 解 (1)，不是一次函数． (2)L＝2b＋16，L是b的一次函数． (3)y＝150－5x，y是x的一次函数． (4)s＝40t,s既是t的一次函数又是正比例函数． 例2 已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值． 分析 根据一次函数和正比例函数的定义,易求得k的值． 解 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数,则2k＋1＝0,即k＝． 若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数,则k－2≠0,即k≠2． 例3 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)y与x之间是什么函数关系； (3)求x＝2.5时，y的值． 解 (1)因为 y与x－3成正比例,所以y＝k(x－3)． 又因为x＝4时，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3， 所以y＝3(x－3)＝3x－9． (2) y是x的一次函数． (3)当x＝2.5时，y＝3×2.5＝7.5． 例4 已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）． (1)当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围． (2)当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围． 分析 (1)当此人在A、B两地之间时，离B地距离y为A、B两地的距离与某人所走的路程的差． (2)当此人在B、C两地之间时，离B地距离y为某人所走的路程与A、B两地的距离的差． 解 (1) y＝30－12x．(0≤x≤2.5) (2) y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5) 例5　某油库有一没储油的储油罐，在