专题提升七 二次函数的图象和性质的综合运用.ppt

全效学习 中考学练测 全效学习 中考学练测 全效学习 中考学练测 专题提升(七) 二次函数的图象和性质的综合运用 【教材原型】 　 用两种不同的图解法求方程x2－2x－5＝0的解(精确到0.1)． (浙教版九上P30作业题第2题) 解：略． 【思想方法】 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根，因此我们可以通过解方程ax2＋bx＋c＝0来求抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的坐标；反过来，也可以由y＝ax2＋bx＋c的图象来求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解． 【中考变形】 1．[2016·烟台]二次函数y＝ax2＋bx＋c的图 象如图Z7－1所示，下列结论：①4ac＜ b2；②a＋c＞b；③2a＋b＞0.其中正确的 有 (　 　) A．①② 　　　 B．①③ C．②③ 　　　 D．①②③ 图Z7－1 B 【解析】　∵抛物线与x轴有两个交点， ∴Δ＞0，∴b2－4ac＞0， ∴4ac＜b2，故①正确； ∵x＝－1时，y＜0， ∴a－b＋c＜0， ∴a＋c＜b，故②错误； ∴－b＜2a， ∴2a＋b＞0，故③正确．故选B. 2．[2016·绍兴]抛物线y＝x2＋bx＋c(其中b，c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是 (　 　) A．4 B．6 C．8 D．10 A 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如 图Z7－2所示，下列结论： ①b＞0；②c＜0；③|a＋c|＜|b|；④4a＋ 2b＋c＞0.其中正确的有___________(填 写序号)． 【解析】　∵抛物线开口向下， ∴a＜0， 图Z7－2 ①②③ ∴b＝－2a＞0，∴①正确； ∵抛物线与y轴的交点在x轴下方， ∴c＜0，∴②正确； ∵x＝1时，y＞0， ∴a＋b＋c＞0，即a＋c＞－b， 而a＋c＜0， ∴－b＜a＋c＜0， ∴|a＋c|＜|b|，∴③正确； ∵抛物线与x轴的一个交点在原点和(1，0)之间， ∴抛物线与x轴的另一个交点在(2，0)和(1，0)之间， ∴x＝2时，y＜0，即4a＋2b＋c＜0，∴④错误． 故答案为①②③. 4．如图Z7－3，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，点B(3，0)，且过点C(0，－3)． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式． 图Z7－3 解：(1)∵抛物线与x轴交于点A(1，0)，点B(3，0)， ∴可设抛物线解析式为y＝a(x－1)(x－3)， 把C(0，－3)的坐标代入，得3a＝－3， 解得a＝－1， 故抛物线解析式为y＝－(x－1)(x－3)， 即y＝－x2＋4x－3. ∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1， ∴抛物线的顶点坐标为(2，1)； (2)答案不唯一，如：先向左平移2个单位，再向下平移1个单 位，得到的抛物线的解析式为y＝－x2，平移后抛物线的顶点 为(0，0)，落在直线y＝－x上． 5．[2015·巴中改编]如图Z7－4，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx－4(a≠0)的图象与x轴交于A(－2，0)，C(8，0)两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D. (1)求该二次函数的解析式； (2)如图Z7－4，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由． 　图Z7－4　　　　 备用图 解：(1)∵二次函数y＝ax2＋bx－4(a≠0)的图象与x轴交于A(－2，0)，C(8，0)两点， ∴D点坐标为(3，0)， ∵C点坐标为(8，0)， ∴CD＝5， 6．如图Z7－5所示，抛物线y＝x2－2x－3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D，直线y＝x－3经过点B，C，连结AC. (1)求tan∠ACO的值； (2)在直线BC下方的抛物线上有一点M，使得四边形ABMC面积最大，求点M的坐标并写出四边形ABMC面积的最大值. 图Z7－5 【解析】　(1)令y＝0，解方程得到点A，B的 坐标，令x＝0求出点C的坐标，然后根据锐 角三角函数的正切等于对边比邻边列式即可； (2)先求出△ABC的面积，然后判断出△BCM 的面积最大时四边形ABMC面积最大，设过 点M与y轴平行的直线与BC相交于点N，表示 出MN，再表示出△BCM的面积，然后利用二 次函数的最