2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(四川卷)(含答案全解析).docx

 PAGE \* MERGEFORMAT 8 2015年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数学(文史类) 第Ⅰ卷　(选择题　共50分) 注意事项: 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 第Ⅰ卷共10小题. 一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.(2015四川,文1)设集合A={x|-1x2},集合B={x|1x3},则A∪B=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.{x|-1x3} B.{x|-1x1} C.{x|1x2} D.{x|2x3} 答案:A 解析:如图所示,把集合A,B在数轴上表示出来. 所以A∪B={x|-1x3}. 2.(2015四川,文2)设向量a=(2,4)与向量b=(x,6)共线,则实数x=(　　) A.2 B.3 C.4 D.6 答案:B 解析:由a=(2,4),b=(x,6)共线,可得4x=12,即x=3. 3.(2015四川,文3)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是(　　) A.抽签法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D.随机数法 答案:C 解析:根据调查的目的,为了解三个年级之间的学生视力是否存在差异,故最合理的抽样方法应是分层抽样. 4.(2015四川,文4)设a,b为正实数,则“ab1”是“log2alog2b0”的(　　) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案:A 解析:因为函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数. 故ab1?log2alog2blog21=0. 且log2alog2b0?ab1. 故ab1是log2alog2b0的充要条件. 5.(2015四川,文5)下列函数中,最小正周期为π的奇函数是 (　　) A.y=sin 2x+π2 B.y=cos 2x+π2 C.y=sin 2x+cos 2x D.y=sin x+cos x 答案:B 解析:对于A,y=sin 2x+π2=cos 2x,是最小正周期为π的偶函数;对于B,y=cos 2x+π2=-sin 2x,是最小正周期为π的奇函数;对于C,y=sin 2x+cos 2x=2sin 2x+π4,是最小正周期为π的非奇非偶函数;对于D,y=sin x+cos x=2sin x+π4,是最小正周期为2π的非奇非偶函数,故选B. 6.(2015四川,文6)执行如图所示的程序框图,输出S的值为 (　　) A.-32 B.32 C.-12 D.12 答案:D 解析:这是一个循环结构,每次循环的结果依次为: k=2,不满足k4;k=3,不满足k4; k=4,不满足k4;k=5,满足k4,此时S=sin 56π=sin π6=12. 7.(2015四川,文7)过双曲线x2-y23=1的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两点,则|AB|=(　　) A.433 B.23 C.6 D.43 答案:D 解析:双曲线x2-y23=1的两条渐近线方程为y=±3x,右焦点为F(2,0)如图所示. 根据题意,由y=3x,x=2,得A(2,23). 同理可得B(2,-23). 所以|AB|=43,故选D. 8.(2015四川,文8)某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718…为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时,在22 ℃的保鲜时间是48小时,则该食品在33 ℃的保鲜时间是(　　) A.16小时 B.20小时 C.24小时 D.28小时 答案:C 解析:由题意,得(0,192)和(22,48)是函数y=ekx+b图象上的两个点. 所以192=eb,48=e22k+b. ①② 由②得,48=e22k·eb, ③ 把①代入③得e22k=48192=14,即(e11k)2=14, 所以e11k=12. 所以当储藏温度为33 ℃时,保鲜时间y=e33k+b=(e11k)3·eb=18×192=24(小时). 9.(2015四川,文9)设实数x,y满足2x+y≤10,x+2y≤14,x+y≥6,则xy的最大值为(　　) A.252 B.492 C.12 D.16 答案:A 解析:作出可行域,如图所示. 令t=xy,则y=tx,由图可知,当曲线y=tx与线段AB相切时,t最大, 由x+2y=14,2x+y=10,得A(2,6), 由x+y=6,2x+y=10,得B(4,2), 由y=tx,得y=-tx2. 设切点坐标为(x0,y0),则2x0+y0=10,y0=tx0,-tx0