2015年第十三届走美初赛四年级试卷(B卷).docx

第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学四年级试卷（B卷）填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．计算：5×13×31×73×137 =。【考点】计算【难度】☆☆【答案分析】原式=（5×13×31）×（73×137）=2015×10001=201520152．用1个1，2个2，2个3组成一些4位数，则能够组成不同的4位数一共有个。【考点】组合、计数【难度】☆☆☆☆【答案】30【分析】假设对2个2 中的2进行编号为2①、2②，对2个3中的3进行编号为3①、3②。那么能组成的不同的4位数为5×4×3×2=120（个），当时2①、2②其实是都是2，却导致组成的数变成了2倍，应当除以2，同理2个3的原因也导致组成的数变成了2倍，所以答案=120÷2÷2=30（个）3.整除2015的数称为2015的因数,1和2015显然整除2015,称为2015的平凡因数,除了平凡因数,2015还有一些非平凡因数,那么,2015的所有非平凡因数之和为 。【考点】数论【难度】☆☆☆【答案】672【分析】2015=5×13×31，非平凡因数有5、13、31、65、155、403，所有的非平凡因数之和为：5+13+31+65+155+403=6724.一个自然数能够表示成5个连续的自然数之和,也可以表示成7个连续的自然数之和,那么,将符合以上条件的自然数从小到大排列,前3个数分别为。【考点】计算、等差数列【难度】☆☆☆【答案】35、70、105【分析】一个自然数能够表示成5个连续的自然数之和，即该数应为5个连续自然数的中间数的5倍，即该数是5的倍数，同理，它也是7的倍数，那么就应该是35的倍数。得前3个数为35、70、1055. “24点”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌（不包括大小王）中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（A=1,J=11,Q=12,K=13）通过加减乘除四则运算得出24，先找到算法者获胜。游戏规定4张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用1次，比如2，3，4，Q,则可以由算法（2×Q）×（4-3）得到24。如果在一次游戏中恰好抽到了5，5，5，1，则你的算法是。【考点】计算【难度】☆☆☆【答案】见分析【分析】5×（5-1÷5）=24填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．如图所示,已知最大的圆的直径是100cm，则最小的圆的直径是cm。【考点】几何【难度】☆☆☆【答案】50【分析】见图，将最内侧的正方形旋转后得到虚线的正方形，再观察最大正方形右上角的小正方形的对角线，可得小圆的直径为大圆直径的一半，即50 cm。7．给定一个正六边形，用不相邻的顶点所连的线段可以将这个正六边形分割为4个三角形，例如，下图所示的是两种不同的分割方法。那么，不同的分割方法一共有种。【考点】图形计数【难度】☆☆☆【答案】14【分析】策略仅分为3类：爪子型6种，N字型６中，三角型２种，共14种。8．将四边形的任意一边延长，四边形其余两个顶点总在同一侧的四边形称为凸四边形。下图中共有个凸四边形。【考点】图形计数【难度】☆☆☆☆【答案】20【分析】如下图所示：共20种。单一型：　　　　　　　　　　　成对型：9．索玛立方体是丹麦物理学家皮特·海音（Piet Hein）发明的7个小立方体组块（如图所示），如果假设这些小立方体的边长为1，则利用这7个组块不仅可以组成一个3×3的立方体，还可以组成很多美妙的几何体。那么，要组成下面的几何体，需要用到的2个索玛立方体的编号是。【考点】几何【难度】☆☆☆【答案】２、５或者２、６【分析】几何体共由８个单位小立方体组成，经组合可由２、５或者２、６组成。10．如图所示的多面体叫做正二十面体，是5个柏拉图立体（正多面体）中的一个。这个多面体由20个面（正三角形）围成。现将这20个面着色，要求有共同棱的两个面染不同的颜色，则至少需要种颜色。【考点】组合、计数【难度】☆☆☆☆【答案】３【分析】尝试２种颜色不能满足，每个顶点连接的５个面会有相邻的面撞色；尝试３种颜色，可以实现。填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．有一个自然数用7除余3，用9除余4，请按照从小到大的顺序，将满足条件的前两个自然数写在这里。【考点】数论【难度】☆☆☆【答案】31、94【分析】100以内满足被９除余４的数有：4、13、22、31、40、49、58、67、76、85、94，其中同时满足被7除余3的数有：31、9412．给定三个自然数1，2，3，对这三个数进行一次操作：将其中一个数换成另两个数的和，这样进行9次操作后，所得的三个自然数中，最大数的最大可能的值为。【考点】组合、操作【难度】☆☆☆【答案】233【分析】要使最大数的值最大，则每次需替换掉最小的数：13．能够被1到11的所有自然数整除的最小自然数