中考培优提高题.docx

【例2】　(2016·沈阳)在△ABC中，AB＝6，AC＝BC＝5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α(0°＜α＜180°)，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE. (1)如图，当α＝60°时，延长BE交AD于点F. ①求证：△ABD是等边三角形； ②求证：BF⊥AD，AF＝DF； ③请直接写出BE的长； (2)在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG＝∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE＋CE的值． 【方法指导】与图形的变换结合的几何探究题常涉及特殊三角形的判定、特殊四边形的判定、线段间数量关系的探究等(对于线段的数量关系的判定可参考类型1)，解决此类题目首先应熟练掌握图形平移、旋转以及折叠的性质，进而将特殊三角形形状的判定问题转化为判断边之间的位置关系和数量关系，即若三角形的边之间存在垂直则考虑直角三角形，若三角形的边存在相等则考虑等腰或等边三角形，再去判断第三角与两相等边的数量关系． 1．(2016·贵港)如图①，在正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H. (1)如图②，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG. ①求证：△AGE≌△AFE； ②若BE＝2，DF＝3，求AH的长． (2)如图③，连接BD交AE于点M，交AF于点N.请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由． 2．(2015·铁岭)已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点(不与点B重合)，连接AD. (1)如图①，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE.求证：BD＝CE，BD⊥CE； (2)如图②，当点D在线段BC延长线上时，探究AD、BD、CD三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由； (3)若BD＝eq \r(3)CD，直接写出∠BAD的度数． 3．(2016·包头)如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF. (1)如图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF＝3S△EDF，求AE的长； (2)如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA. ①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论； ②求EF的长； (3)如图③，若FE的延长线与BC的延长线交于点N， CN＝1，CE＝eq \f(4,7)，求eq \f(AF,BF)的值． 4．(2016·葫芦岛)如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E在AC上(且不与点A，C重合)，在△ABC的外部作△CED，使∠CED＝90°，DE＝CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF. (1)请直接写出线段AF，AE的数量关系； (2)将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论； (3)在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断(2)问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由． 5．(2016·济南)在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究． (一)尝试探究 如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E、F分别在线段BC、CD上，∠EAF＝30°，连接EF. 如图②，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′(A′B′与AD重合)，请直接写出 ∠E′AF＝ 度，线段BE、EF、FD之间的数量关系为 ； (2)如图③，当点E、F分别在线段BC、CD???延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由． (3)如图④，在等边△ABC中，E、F是边BC上的两点，∠EAF＝30°，BE＝1，将△ABE绕点A逆时针旋转60°得到△A′B′E′(A′B′与AC重合)，连接EE′，AF与EE′交于点N，过点A作AM⊥BC于点M，连接MN，求线段MN的长度． 6．(2016·丹东)如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD. (1)猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论； (2)现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°